Phần tự luận (7 điểm)Chứng minh bất đẳng thức: a4 + 1 ≥ a(a2 + 1)

Chứng minh bất đẳng thức: a^4 + 1 lớn hơn hoặc bằng a(a^2

Câu hỏi:

11/07/2024 443

Phần tự luận (7 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức: $a^{4} + 1 \geq a (a^{2} + 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 4 Đại Số có đáp án, cực hay !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: a4 + 1 ≥ a(a2 + 1) ⇔ a4 + 1 ≥ a3 + a

⇔ a4 – a3 + 1 – a ≥ 0 ⇔ a3(a – 1) – (a – 1) ≥ 0

⇔ (a – 1)(a3 – 1) ≥ 0 ⇔ (a – 1)2(a2 + a + 1) ≥ 0

Ta thấy:

Vậy ≥ 0 với mọi a hay a4 + 1 ≥ a(a2 + 1)

Bình luận

Câu 1:

Giải bất phương trình:

$a) (x + 1) (2 x - 2) - 3 > - 5 x - (2 x + 1) (3 - x) (1) b) {(x - 3)}^{2} + 4 (2 - x) > x (x + 7) (2)$

Xem đáp án » 11/07/2024 570

Câu 2:

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. Cho a > b ta có:

A. $a - \frac{1}{3} < b - \frac{1}{3} □$

B. $a - \frac{1}{3} > b - \frac{1}{3} □$

C. $- 2 a + 1 > - 2 b + 1 □$

D. $\frac{a}{3} > \frac{b}{3} □$

Xem đáp án » 04/07/2020 560

Câu 3:

Cho bất đẳng thức $| x | \geq 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bất đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của x

B. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x < 0

C. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x > 0

D. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x ≥ 0

Xem đáp án » 04/07/2020 551

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:

A. S = ∅

B. S = R

C. S = {x/x ≥ 2}

D. S = {x/x ≥ 0}

Xem đáp án » 04/07/2020 545

Câu 5:

Nếu $- 2 m - \frac{1}{3} \geq - 2 n - \frac{1}{3}$ thì:

A. m ≤ n

B. m ≥ n

C. m > n

D. m < n

Xem đáp án » 04/07/2020 460

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình $| 5 - 2 x | = - 1$ là:

A. S = {3}

B. S = ∅

C. S = R

D. S = {2}

Xem đáp án » 04/07/2020 420

Phần tự luận (7 điểm)

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Giải bất phương trình:

$a) (x + 1) (2 x - 2) - 3 > - 5 x - (2 x + 1) (3 - x) (1) b) {(x - 3)}^{2} + 4 (2 - x) > x (x + 7) (2)$

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. Cho a > b ta có:

Cho bất đẳng thức $| x | \geq 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:

Nếu $- 2 m - \frac{1}{3} \geq - 2 n - \frac{1}{3}$ thì:

Tập nghiệm của phương trình $| 5 - 2 x | = - 1$ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Phần tự luận (7 điểm)

Bình luận

Giải bất phương trình: a) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x) (1) b) x – 32 + 4(2 – x) > x(x + 7) (2)

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. Cho a > b ta có:

Cho bất đẳng thức |x| ≥ 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:

Nếu -2m-13≥-2n-13 thì:

Tập nghiệm của phương trình |5 - 2x| = -1 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải bất phương trình:

$a) (x + 1) (2 x - 2) - 3 > - 5 x - (2 x + 1) (3 - x) (1) b) {(x - 3)}^{2} + 4 (2 - x) > x (x + 7) (2)$

Cho bất đẳng thức $| x | \geq 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu $- 2 m - \frac{1}{3} \geq - 2 n - \frac{1}{3}$ thì:

Tập nghiệm của phương trình $| 5 - 2 x | = - 1$ là: