Câu hỏi:
04/07/2020 2,059Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với đường chéo BD
a) Chứng minh ΔAHD và ΔDCB đồng dạng và
b) Gọi S là trung điểm của BH, R là trung điểm của AH.
Chứng minh SH.BD = SR.DC
c) Gọi T là trung điểm của DC. Chứng minh tứ giác DRST là hình bình hành
d) Tính góc AST
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Hai tam giác vuông AHD và BDC có ∠ADH = ∠CBD (SLT)
⇒ ΔAHD ∼ ΔDCB (g.g)
b) Ta có S, R là trung điểm của HB và AH nên SR là đường trung bình của ΔABH ⇒ SR // AB
⇒ ∠HSR = ∠HBA (đồng vị)
Mà ∠HBA = ∠D1
⇒ HSR = ∠D1
Do đó ΔSHR ∼ ΔDCB (g.g)
c) Ta có SR // AB và SR = AB/2 (cmt), TD = CD/2
mà AB = CD và AB // CD (gt)
⇒ SR // DT và SR = DT
Do đó Tứ giác DRST là hình bình hành
d) Ta có SR // AB mà AB ⊥ AD (gt) ⇒ SR ⊥ AD, lại có AH ⊥ SD (gt)
⇒ R là trực tâm của ΔSAD ⇒ DR là đường cao thứ ba nên DR ⊥ SA
Mà DR // ST (DRST là hình bình hành) ⇒ ST ⊥ SA
Vậy ∠AST = 90o
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC có các cạnh và AD là đường phân giác. Tỉ số diện tích của ΔABD và diện tích của ΔACD bằng:
Câu 4:
Gọi M là điểm nằm trên đoạn tẳng AB sao cho . Tỉ số là:
Câu 5:
Chọn đúng (Đ), sai (S) điền vào chỗ chấm.
a) Nếu hai tam giác cân có các góc ở đỉnh bằng nhau thì đồng dạng với nhau. ...
b) Nếu với tỉ số đồng dạng là 1/2 vàvới tỉ số đồng dạng là 4/3 thì với tỉ số đồng dạng là 2/3 ....
c) Trên cạnh AB, AC của ΔABC lấy 2 điểm I và K sao cho
d) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau....
Câu 6:
Cho tam giác ABC (AB < AC), tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với AK cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE
về câu hỏi!