Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh
c) Tính tỉ số
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Câu hỏi trong đề: Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Luyện tập trang 126 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy ΔMON vuông tại O.
Góc 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên = 900
Tứ giác AOPM có:
Suy ra, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn.
Xét ∆ MON và ∆ APB có:
=> Hai tam giác MON và APB đồng dạng
b)
* Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP nên
OP2 = MP. NP (1)
* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
MA= MP và NB = NP (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OP2 = MA. NB hay R2 = MA. NB ( đpcm)
c) * Theo a, ∆MON và APB đồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là:
d) Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R.
nên thể tích khối cầu tạo ra là: 
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’
hay 2a = x + h + x
hay 2x + h = 2a.
b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.
- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m
- Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.
Thể tích hình trụ:
Thể tích hai nửa hình cầu:
Thể tích bồn chứa xăng:
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập