Câu hỏi:

25/08/2020 241

Cho khai triển nhị thức Newton của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024.$ .
Hệ số của $x^{7}$ bằng

A. -2099520

Đáp án chính xác

B. -414720

C. 2099520

D. 414720

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là A

• Xét khai triển:

${(x + 1)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} x^{2 n + 1} + C_{2 n + 1}^{1} x^{2 n} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$ .

Cho $x = 1$ , ta được: $2^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$ . (1)

Cho $x = - 1$ , ta được: $0 = - C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} - ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$ . (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

$2^{2 n + 1} = 2 (C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}) \Leftrightarrow 2^{2 n + 1} = 2.1024 \Leftrightarrow n = 5$

• Xét: ${(2 - 3 x)}^{10} = \sum_{0}^{10} C_{10}^{k} 2^{10 - k} . {(- 3 x)}^{k} = \sum_{0}^{10} {(- 3)}^{k} {.2}^{10 - k} . C_{10}^{k} . x^{k}$

Hệ số của $x^{7}$ là: ${(- 3)}^{7} {.2}^{3} . C_{10}^{7} = - 2099520.$

Bình luận

Câu 1:

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

A. 3

B. 8

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 24/07/2020 20,622

Câu 2:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 - x^{2}}$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án » 24/07/2020 16,915

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ khi

A. $- 1 < m < 1$

B. $m > 1$

C. $m \in ℝ \ [- 1; 1]$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án » 25/08/2020 7,441

Câu 4:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

A. $b \geq 0$ và $c = - 1$

B. $b < 0$ và $c = - 1$

C. $b \geq 0$ và $c > 0$

D. $b \geq 0$ và c tùy ý

Xem đáp án » 25/08/2020 7,137

Câu 5:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) + m$ đạt cực đại tại x=1

A. $m = 1$

B. $m = - 1$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Xem đáp án » 25/08/2020 5,808

Câu 6:

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 1$ có 2 điểm cực trị là $x_{1}, x_{2}$ thì tích $x_{1} . x_{2}$ bằng

A. –2

B. –7

C. 2

D. 7

Xem đáp án » 22/07/2020 4,061

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = \tan x$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

B. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$

C. Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên khoảng $(0; π)$

D. Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,457

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khai triển nhị thức Newton của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024.$ .
Hệ số của $x^{7}$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 - x^{2}}$ là

Hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ khi

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) + m$ đạt cực đại tại x=1

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 1$ có 2 điểm cực trị là $x_{1}, x_{2}$ thì tích $x_{1} . x_{2}$ bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khai triển nhị thức Newton của 2−3x2n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C2n+11+C2n+13+C2n+15+...+C2n+12n+1=1024..Hệ số của x7 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−3x+24−x2 là

Hàm số y=mx+1x+m đồng biến trên khoảng 1;+∞ khi

Biết đồ thị hàm số y=x4+bx2+c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0;−1 thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3−3mx2+3m2−1+m đạt cực đại tại x=1

Hàm số y=x3+3x2−21x−1có 2 điểm cực trị là x1,x2 thì tích x1.x2 bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khai triển nhị thức Newton của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024.$ .
Hệ số của $x^{7}$ bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 - x^{2}}$ là

Hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ khi

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) + m$ đạt cực đại tại x=1

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 1$ có 2 điểm cực trị là $x_{1}, x_{2}$ thì tích $x_{1} . x_{2}$ bằng