Câu hỏi:

25/08/2020 277

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a$ , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp $S . A B C D$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là D.

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.

Gọi $O = A C \cap B D$ .

Vì $S A = S B = S C$ nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$\Rightarrow H \in B O$

Ta có: $O B = \sqrt{a^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{4 a^{2} - x^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{2}$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} O B . A C = \frac{1}{2} x . \frac{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{2} = \frac{x \sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{4}$

$H B = R = \frac{a . a . x}{4 S_{A B C}} = \frac{a^{2} x}{4. \frac{x \sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{4}} = \frac{a^{2}}{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}$

$S H = \sqrt{S B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{4}}{4 a^{2} - x^{2}}} = \frac{a \sqrt{3 a^{2} - x^{2}}}{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}$

$= \frac{1}{3} a (x . \sqrt{3 a^{2} - x^{2}}) \leq \frac{1}{3} a (\frac{x^{2} + 3 a^{2} - x^{2}}{2}) = \frac{a^{3}}{2}$

Bình luận

Câu 1:

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

A. 3

B. 8

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 24/07/2020 20,831

Câu 2:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 - x^{2}}$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án » 24/07/2020 17,636

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ khi

A. $- 1 < m < 1$

B. $m > 1$

C. $m \in ℝ \ [- 1; 1]$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án » 25/08/2020 7,699

Câu 4:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

A. $b \geq 0$ và $c = - 1$

B. $b < 0$ và $c = - 1$

C. $b \geq 0$ và $c > 0$

D. $b \geq 0$ và c tùy ý

Xem đáp án » 25/08/2020 7,243

Câu 5:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) + m$ đạt cực đại tại x=1

A. $m = 1$

B. $m = - 1$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Xem đáp án » 25/08/2020 5,912

Câu 6:

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 1$ có 2 điểm cực trị là $x_{1}, x_{2}$ thì tích $x_{1} . x_{2}$ bằng

A. –2

B. –7

C. 2

D. 7

Xem đáp án » 22/07/2020 4,153

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = \tan x$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

B. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$

C. Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên khoảng $(0; π)$

D. Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,537

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a$ , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp $S . A B C D$ bằng

Bình luận

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 - x^{2}}$ là

Hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ khi

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) + m$ đạt cực đại tại x=1

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 1$ có 2 điểm cực trị là $x_{1}, x_{2}$ thì tích $x_{1} . x_{2}$ bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD bằng

Bình luận

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−3x+24−x2 là

Hàm số y=mx+1x+m đồng biến trên khoảng 1;+∞ khi

Biết đồ thị hàm số y=x4+bx2+c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0;−1 thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3−3mx2+3m2−1+m đạt cực đại tại x=1

Hàm số y=x3+3x2−21x−1có 2 điểm cực trị là x1,x2 thì tích x1.x2 bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a$ , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp $S . A B C D$ bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 - x^{2}}$ là

Hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ khi

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) + m$ đạt cực đại tại x=1

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 1$ có 2 điểm cực trị là $x_{1}, x_{2}$ thì tích $x_{1} . x_{2}$ bằng