Câu hỏi:

25/08/2020 238

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a$ , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp $S . A B C D$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là D.

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.

Gọi $O = A C \cap B D$ .

Vì $S A = S B = S C$ nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$\Rightarrow H \in B O$

Ta có: $O B = \sqrt{a^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{4 a^{2} - x^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{2}$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} O B . A C = \frac{1}{2} x . \frac{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{2} = \frac{x \sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{4}$

$H B = R = \frac{a . a . x}{4 S_{A B C}} = \frac{a^{2} x}{4. \frac{x \sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}{4}} = \frac{a^{2}}{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}$

$S H = \sqrt{S B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{4}}{4 a^{2} - x^{2}}} = \frac{a \sqrt{3 a^{2} - x^{2}}}{\sqrt{4 a^{2} - x^{2}}}$

$= \frac{1}{3} a (x . \sqrt{3 a^{2} - x^{2}}) \leq \frac{1}{3} a (\frac{x^{2} + 3 a^{2} - x^{2}}{2}) = \frac{a^{3}}{2}$

Bình luận

Câu 1:

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

A. 3

B. 8

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 24/07/2020 20,615

Câu 2:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 - x^{2}}$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án » 24/07/2020 16,886

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ khi

A. $- 1 < m < 1$

B. $m > 1$

C. $m \in ℝ \ [- 1; 1]$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án » 25/08/2020 7,433

Câu 4:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

A. $b \geq 0$ và $c = - 1$

B. $b < 0$ và $c = - 1$

C. $b \geq 0$ và $c > 0$

D. $b \geq 0$ và c tùy ý

Xem đáp án » 25/08/2020 7,133

Câu 5:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) + m$ đạt cực đại tại x=1

A. $m = 1$

B. $m = - 1$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Xem đáp án » 25/08/2020 5,801

Câu 6:

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 1$ có 2 điểm cực trị là $x_{1}, x_{2}$ thì tích $x_{1} . x_{2}$ bằng

A. –2

B. –7

C. 2

D. 7

Xem đáp án » 22/07/2020 4,056

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = \tan x$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

B. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$

C. Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên khoảng $(0; π)$

D. Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,457

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a$ , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp $S . A B C D$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 - x^{2}}$ là

Hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ khi

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) + m$ đạt cực đại tại x=1

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 1$ có 2 điểm cực trị là $x_{1}, x_{2}$ thì tích $x_{1} . x_{2}$ bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−3x+24−x2 là

Hàm số y=mx+1x+m đồng biến trên khoảng 1;+∞ khi

Biết đồ thị hàm số y=x4+bx2+c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0;−1 thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3−3mx2+3m2−1+m đạt cực đại tại x=1

Hàm số y=x3+3x2−21x−1có 2 điểm cực trị là x1,x2 thì tích x1.x2 bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a$ , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp $S . A B C D$ bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 - x^{2}}$ là

Hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ khi

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) + m$ đạt cực đại tại x=1

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 1$ có 2 điểm cực trị là $x_{1}, x_{2}$ thì tích $x_{1} . x_{2}$ bằng