Cho hàm số $y = \frac{2 x + m + 1}{x - 1} (C_{m}) .$ Tìm m để tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

A. $[\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = - \frac{23}{9} \\ m = - 7 \\ m = - \frac{28}{9} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{23}{9} \\ m = - 7 \\ m = - \frac{28}{9} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = - \frac{23}{9} \\ m = 7 \\ m = \frac{28}{9} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - \frac{23}{9} \\ m = - 7 \\ m = \frac{28}{9} \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $y' = \frac{- m - 3}{{(x - 1)}^{2}}$

Ta có: $x_{0} = 2 \Rightarrow y_{0} = m + 5, y' (x_{0}) = - m - 3.$ Phương trình tiếp tuyến $Δ$ của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ là: $y = (- m - 3) (x - 2) + m + 5 = (- m - 3) x + 3 m + 11$

$• Δ \cap O x = A \Rightarrow A (\frac{3 m + 11}{m + 3}; 0),$ với $m + 3 \neq 0$

$• Δ \cap O y = B \Rightarrow B (0; 3 m + 11)$

Suy ra diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} \frac{{(3 m + 11)}^{2}}{|m + 3|}$

Theo giả thiết bài toán ta suy ra: $\frac{1}{2} \frac{{(3 m + 11)}^{2}}{|m + 3|} = \frac{25}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(3 m + 11)}^{2} = 25 |m + 3| \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 9 m^{2} + 66 m + 121 = 25 m + 75 \\ 9 m^{2} + 66 m + 121 = - 25 m - 75 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 9 m^{2} + 41 m + 46 = 0 \\ 9 m^{2} + 91 m + 196 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2; m = - \frac{23}{9} \\ m = - 7; m = - \frac{28}{9} \end{array} \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$

Lời giải

Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + \frac{π}{2} π, k \in ℤ$

Câu 2

Bất phương trình ${2.5}^{x + 2} + {5.2}^{x + 2} < 133. \sqrt{10^{x}}$ có tập nghiệm là $S = [a; b]$ thì b-2a bằng

A. 6

B. 10

C. 12

D. 16

Lời giải

Đáp án B

Ta có: ${2.5}^{x + 2} + {5.2}^{x + 2} \leq 133. \sqrt{10^{x}} \Leftrightarrow {50.5}^{x} + {20.2}^{x} \leq 133 \sqrt{10^{x}}$ chia hai vế bất phương trình cho $5^{x}$ ta được:

$50 + \frac{{20.2}^{x}}{5^{x}} \leq \frac{133 \sqrt{10^{x}}}{5^{x}} \Leftrightarrow 50 + 20. {(\frac{2}{5})}^{x} \leq 133. {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x} (1)$

Đặt $t = {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x}, (t \geq 0)$ phương trình (1) trở thành: $20 t^{2} - 133 t + 50 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5} \leq t \leq \frac{25}{4}$

Khi đó ta có: $\frac{2}{5} \leq {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x} \leq \frac{25}{4} \Leftrightarrow {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{2} \leq {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x} \leq {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{4} \Leftrightarrow - 4 \leq x \leq 2$ nên $a = - 4, b = 2$