Câu hỏi:

07/08/2020 18,588

Cho đồ thị $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m .$ Tất cả giá trị của tham số m để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa $x_{1}^{2} + x_{_{2}}^{2} + x_{_{3}}^{2} = 4$ là

A. $m = 1$

B. $m \neq 0$

C. $m = 2$

D. $m > - \frac{1}{4}$ và $m \neq 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C_{m})$ và trục hoành là

$x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - x - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - x - m = 0 (1) \end{array}$

$(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác $1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ 1 - 1 - m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + 4 m > 0 \\ m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - \frac{1}{4} \\ m \neq 0 \end{cases} (*)$

Gọi $x_{3} = 1$ còn $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1} x_{2} = - m \end{cases} .$

Vậy $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 4 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 1 = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ (thỏa (*))

Vậy chọn $m = 1.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$

Lời giải

Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + \frac{π}{2} π, k \in ℤ$

Câu 2

Bất phương trình ${2.5}^{x + 2} + {5.2}^{x + 2} < 133. \sqrt{10^{x}}$ có tập nghiệm là $S = [a; b]$ thì b-2a bằng

A. 6

B. 10

C. 12

D. 16

Lời giải

Đáp án B

Ta có: ${2.5}^{x + 2} + {5.2}^{x + 2} \leq 133. \sqrt{10^{x}} \Leftrightarrow {50.5}^{x} + {20.2}^{x} \leq 133 \sqrt{10^{x}}$ chia hai vế bất phương trình cho $5^{x}$ ta được:

$50 + \frac{{20.2}^{x}}{5^{x}} \leq \frac{133 \sqrt{10^{x}}}{5^{x}} \Leftrightarrow 50 + 20. {(\frac{2}{5})}^{x} \leq 133. {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x} (1)$

Đặt $t = {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x}, (t \geq 0)$ phương trình (1) trở thành: $20 t^{2} - 133 t + 50 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5} \leq t \leq \frac{25}{4}$

Khi đó ta có: $\frac{2}{5} \leq {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x} \leq \frac{25}{4} \Leftrightarrow {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{2} \leq {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x} \leq {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{4} \Leftrightarrow - 4 \leq x \leq 2$ nên $a = - 4, b = 2$

Vậy $b - 2 a = 10$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a .$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

A. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$

B. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{1315}}{89}$

D. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = \log_{x - 1}$ xác định khi và chỉ khi :

A. $\{\begin{cases} x > 1 \\ x \neq 2 \end{cases}$

B. x>1

C. x>0

D. $x \neq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 7;12;17

B. 6;10;14

C. 8;13;18

D. 6;12;18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{2 x + m + 1}{x - 1} (C_{m}) .$ Tìm m để tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

A. $[\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = - \frac{23}{9} \\ m = - 7 \\ m = - \frac{28}{9} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{23}{9} \\ m = - 7 \\ m = - \frac{28}{9} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = - \frac{23}{9} \\ m = 7 \\ m = \frac{28}{9} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - \frac{23}{9} \\ m = - 7 \\ m = \frac{28}{9} \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho đồ thị $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m .$ Tất cả giá trị của tham số m để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa $x_{1}^{2} + x_{_{2}}^{2} + x_{_{3}}^{2} = 4$ là

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Bất phương trình ${2.5}^{x + 2} + {5.2}^{x + 2} < 133. \sqrt{10^{x}}$ có tập nghiệm là $S = [a; b]$ thì b-2a bằng

Hàm số $y = \log_{x - 1}$ xác định khi và chỉ khi :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + m + 1}{x - 1} (C_{m}) .$ Tìm m để tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.