1 học sinh đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ; ngay khi về đến nhà bạn đó lấy gói bưu phẩm đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ để gửi gói bưu phẩn .Tổng thời gian đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút.

Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường của HS đó.  Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường gần hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km.

Qua I và C vẽ các đường thẳng IP và CQ vuông góc với BD, IH vuông góc với DC.

Ta có $S_{ADB} = S_{CDB} =\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$   _và  $S_{DIB} =\frac{1}{2}{S}_{ADB}$ (vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB),

$S_{DIB} =\frac{1}{2}{S}_{DBC}$. Mà 2 tam giác này có chung đáy DB

Nên IP = 1/2 CQ. $S_{IDK} =\frac{1}{2}{S}_{CDK}$ (vì có chung đáy DK và IP = 1/2 CQ)

$S_{CDI} = S_{IDK} + S_{DKC} = 3S_{DIK}$.

Ta có :

$S_{ADI }=\frac{1}{2}$AD x AI, $S_{DIC} =\frac{1}{2}$IH x DC

Mà IH = AD, AI = 1/2 DC,$S_{DIC} = 2S_{ADI} nên S_{ADI} =\frac{3}{2}{S}_{DIK}$

Vì AIKD là phần được tô màu vàng nên $S_{AIKD} = 20\left(c{m}^2\right)$

$S_{DAI} +S_{IDK} =20\left(c{m}^2\right)$

$S_{DAI} +\frac{2}{3}{S}_{ADI}=20\left(c{m}^2\right)$

$S_{DAI}$ = (3 x 20)/5 = 12 ($c{m}^2$) ;

Mặt khác $S_{DAI} = \frac{1}{2}{S}_{DAB} =\frac{1}{4}{S}_{ABCD}$

Vì phân số M=45 / 270 = 1/6

$M=\frac{1+2+3+4+...+8+9}{11+12+13+...+24+25}$

Nên giá trị của phân số M không đổi khi ta xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử.      Trường hợp này chỉ cần giữ lại ở tử số 1 số hạng và mẫu số 1 số sao cho    mẫu/tử =1/6. Đó là các phân số 2/12 ; 3/18 ; 4/24 và các số hạng khác đều có thể xóa đi. Đó là phương án xóa được nhiều nhất các số hạng. cụ thể

Tử số xóa được 8 số;  mẫu số xóa được 14 số