Tính tổng: S=12018C201812+22017C201822+...+20172C201820172+20181C201820182 A. S=12018C40362018 B. S=12018C40362018 C. S=20182019C20181009 D. S=20182019C40362018

Câu hỏi:

18/08/2020 196

Tính tổng: $S = \frac{1}{2018} {(C_{2018}^{1})}^{2} + \frac{2}{2017} {(C_{2018}^{2})}^{2} + ... + \frac{2017}{2} {(C_{2018}^{2017})}^{2} + \frac{2018}{1} {(C_{2018}^{2018})}^{2}$

A. $S = \frac{1}{2018} C_{4036}^{2018}$

B. $S = \frac{1}{2018} C_{4036}^{2018}$

C. $S = \frac{2018}{2019} C_{2018}^{1009}$

D. $S = \frac{2018}{2019} C_{4036}^{2018}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có:

$\frac{k}{n} {(C_{n}^{k})}^{2} = \frac{k}{n} {(\frac{n!}{k! (n - k)!})}^{2} = C_{n}^{k} . \frac{(n - 1)!}{(k - 1)! (n - k)!} = C_{n}^{k} . C_{n - 1}^{k - 1}$

Do đó: $C_{2018}^{0} . C_{2018}^{1} + C_{2018}^{1} . C_{2018}^{2} + ... + C_{2018}^{2017} . C_{2018}^{2018}$

Xét khai triển: ${(1 + x)}^{2018} . (x + 1) = {(1 + x)}^{4036}$

Hệ số chứa $x^{2017}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{2018} . (x + 1)$ là:

$C_{2018}^{0} . C_{2018}^{1} + C_{2018}^{1} . C_{2018}^{2} + ... + C_{2018}^{2017} . C_{2018}^{2018} = S$

Hệ số chứa $x^{2017}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{4036}$ là:

$C_{4036}^{2017} = \frac{4036!}{2017! .2019!} = \frac{4036!}{2018! .2018!} . \frac{2018}{2019} = \frac{2018}{2019} C_{4036}^{2018}$

Vậy $S = \frac{2018}{2019} C_{4036}^{2018}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 18/08/2020 16,170

Câu 2:

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

A. $x < 7$

B. $x \leq 7$

C. $x \geq 7$

D. $2 \leq x \leq 7$

Xem đáp án » 18/08/2020 12,137

Câu 3:

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

A. $V = S h$

B. $V = \frac{4}{3} S h$

C. $V = \frac{1}{3} S h$

D. $V = \frac{1}{2} S h$

Xem đáp án » 18/08/2020 8,783

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

A. $y' = \frac{2 x - 2}{{(x^{2} - 2 x)}^{2}}$

B. $y' = \frac{4 x - 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{3} (x^{2} - 2 x)}$

C. $y' = \frac{x - 1}{2 (x^{2} - 2 x)}$

D. $y' = \frac{- 4 x + 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{4} (x^{2} - 2 x)}$

Xem đáp án » 18/08/2020 6,608

Câu 5:

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

A. $u_{1} = 5$

B. $u_{1} = 6$

C. $u_{1} = - 1$

D. $u_{1} = 1$

Xem đáp án » 18/08/2020 4,680

Câu 6:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số $y = \log_{0, 2} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số $y = \log_{2} (\sqrt{x} + 1)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,609

Câu 7:

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là

A. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

B. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 2}{2}; \frac{- 3 \sqrt{3} - 1}{2})$

C. $M' (\frac{5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

D. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 1}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,275

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính tổng: $S = \frac{1}{2018} {(C_{2018}^{1})}^{2} + \frac{2}{2017} {(C_{2018}^{2})}^{2} + ... + \frac{2017}{2} {(C_{2018}^{2017})}^{2} + \frac{2018}{1} {(C_{2018}^{2018})}^{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính tổng: S=12018C201812+22017C201822+...+20172C201820172+20181C201820182

Nhà sách VIETJACK:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=1x

Nghiệm của bất phương trình 3x−2≤243 là

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

Cho hàm số fx=lnx2−2x.Tính đạo hàm của hàm số y=1f2x

Cho một cấp số cộng có u4=2,u2=4. Hỏi u1 bằng bao nhiêu?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Ảnh của điểm M2;−3 qua phép quay tâm I−1;2 góc quay 120° là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng: $S = \frac{1}{2018} {(C_{2018}^{1})}^{2} + \frac{2}{2017} {(C_{2018}^{2})}^{2} + ... + \frac{2017}{2} {(C_{2018}^{2017})}^{2} + \frac{2018}{1} {(C_{2018}^{2018})}^{2}$

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là