Câu hỏi:

19/08/2020 447

Cho hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x + m^{2} (C_{m}) .$ Biết rằng điểm $M (a; b)$ là điểm cực đại của $(C_{m})$ ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của $(C_{m})$ ứng vơi một giá trị khác của m. Tính tổng $S = 2018 a + 2020 b$

A. $S = 5004$

B. $S = - 504$

C. $S = 504$

D. $S = 12504$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Xét hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x + m^{2},$ có $y' = 3 {(x - m)}^{2} - 3 x, \forall x \in ℝ$

Phương trình $y' = 0$

$\Leftrightarrow {(x - m)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - m = 1 \\ x - m = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m + 1 \\ x = m - 1 \end{array}$

Suy ra với mọi $m \in ℝ$ đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị

Và hệ số $a = 1 > 0$

suy ta $x_{C T} > x_{C D} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{C T} = m + 1 \\ x_{C D} = m - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y_{C T} = m^{2} - 3 m - 2 \\ y_{C D} = m^{2} - 3 m + 2 \end{cases}$

Gọi $M (a; b)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó:

$\{\begin{cases} a = m_{1} + 1 = m_{2} - 1 \\ b = m_{1}^{2} - 3 m_{1} - 2 = m_{2}^{2} - 3 m_{2} + 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} m_{1} - m_{2} = 2 \\ (m_{1} - m_{2}) (m_{1} + m_{2}) - 3 (m_{1} - m_{2}) = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m_{1} - m_{2} = - 2 \\ m_{1} + m_{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m_{1} = - \frac{1}{2} \\ m_{2} = - \frac{1}{4} \end{cases}$

Vậy $\{\begin{cases} a = m_{1} + 1 = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \\ b = m_{1}^{2} - 3 m_{1} - 2 = - \frac{1}{4} \end{cases}$

$\Rightarrow S = 2018 a + 2020 b = 2018. \frac{1}{2} + 2020. (- \frac{1}{4}) = 504$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D = ℝ \ \{0\}$

Ta có: $y' = - \frac{1}{x^{2}} < 0, \forall x \in D \Rightarrow$ Hàm số đã cho không có cực trị

Câu 2

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

A. $x < 7$

B. $x \leq 7$

C. $x \geq 7$

D. $2 \leq x \leq 7$

Lời giải

Đáp án B

BPT $\Leftrightarrow x - 2 \leq 5 \Leftrightarrow x \leq 7$

Câu 3

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

A. $V = S h$

B. $V = \frac{4}{3} S h$

C. $V = \frac{1}{3} S h$

D. $V = \frac{1}{2} S h$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

A. $y' = \frac{2 x - 2}{{(x^{2} - 2 x)}^{2}}$

B. $y' = \frac{4 x - 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{3} (x^{2} - 2 x)}$

C. $y' = \frac{x - 1}{2 (x^{2} - 2 x)}$

D. $y' = \frac{- 4 x + 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{4} (x^{2} - 2 x)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

A. $u_{1} = 5$

B. $u_{1} = 6$

C. $u_{1} = - 1$

D. $u_{1} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số $y = \log_{0, 2} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số $y = \log_{2} (\sqrt{x} + 1)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là

A. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

B. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 2}{2}; \frac{- 3 \sqrt{3} - 1}{2})$

C. $M' (\frac{5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

D. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 1}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học