Câu hỏi:

19/08/2020 385

Cho hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x + m^{2} (C_{m}) .$ Biết rằng điểm $M (a; b)$ là điểm cực đại của $(C_{m})$ ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của $(C_{m})$ ứng vơi một giá trị khác của m. Tính tổng $S = 2018 a + 2020 b$

A. $S = 5004$

B. $S = - 504$

C. $S = 504$

Đáp án chính xác

D. $S = 12504$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Xét hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x + m^{2},$ có $y' = 3 {(x - m)}^{2} - 3 x, \forall x \in ℝ$

Phương trình $y' = 0$

$\Leftrightarrow {(x - m)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - m = 1 \\ x - m = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m + 1 \\ x = m - 1 \end{array}$

Suy ra với mọi $m \in ℝ$ đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị

Và hệ số $a = 1 > 0$

suy ta $x_{C T} > x_{C D} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{C T} = m + 1 \\ x_{C D} = m - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y_{C T} = m^{2} - 3 m - 2 \\ y_{C D} = m^{2} - 3 m + 2 \end{cases}$

Gọi $M (a; b)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó:

$\{\begin{cases} a = m_{1} + 1 = m_{2} - 1 \\ b = m_{1}^{2} - 3 m_{1} - 2 = m_{2}^{2} - 3 m_{2} + 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} m_{1} - m_{2} = 2 \\ (m_{1} - m_{2}) (m_{1} + m_{2}) - 3 (m_{1} - m_{2}) = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m_{1} - m_{2} = - 2 \\ m_{1} + m_{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m_{1} = - \frac{1}{2} \\ m_{2} = - \frac{1}{4} \end{cases}$

Vậy $\{\begin{cases} a = m_{1} + 1 = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \\ b = m_{1}^{2} - 3 m_{1} - 2 = - \frac{1}{4} \end{cases}$

$\Rightarrow S = 2018 a + 2020 b = 2018. \frac{1}{2} + 2020. (- \frac{1}{4}) = 504$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 18/08/2020 16,169

Câu 2:

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

A. $x < 7$

B. $x \leq 7$

C. $x \geq 7$

D. $2 \leq x \leq 7$

Xem đáp án » 18/08/2020 12,137

Câu 3:

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

A. $V = S h$

B. $V = \frac{4}{3} S h$

C. $V = \frac{1}{3} S h$

D. $V = \frac{1}{2} S h$

Xem đáp án » 18/08/2020 8,783

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

A. $y' = \frac{2 x - 2}{{(x^{2} - 2 x)}^{2}}$

B. $y' = \frac{4 x - 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{3} (x^{2} - 2 x)}$

C. $y' = \frac{x - 1}{2 (x^{2} - 2 x)}$

D. $y' = \frac{- 4 x + 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{4} (x^{2} - 2 x)}$

Xem đáp án » 18/08/2020 6,608

Câu 5:

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

A. $u_{1} = 5$

B. $u_{1} = 6$

C. $u_{1} = - 1$

D. $u_{1} = 1$

Xem đáp án » 18/08/2020 4,680

Câu 6:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số $y = \log_{0, 2} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số $y = \log_{2} (\sqrt{x} + 1)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,609

Câu 7:

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là

A. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

B. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 2}{2}; \frac{- 3 \sqrt{3} - 1}{2})$

C. $M' (\frac{5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

D. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 1}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,275

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=x−m3−3x+m2Cm. Biết rằng điểm Ma;b là điểm cực đại của Cm ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của Cm ứng vơi một giá trị khác của m. Tính tổng S=2018a+2020b

Nhà sách VIETJACK:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=1x

Nghiệm của bất phương trình 3x−2≤243 là

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

Cho hàm số fx=lnx2−2x.Tính đạo hàm của hàm số y=1f2x

Cho một cấp số cộng có u4=2,u2=4. Hỏi u1 bằng bao nhiêu?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Ảnh của điểm M2;−3 qua phép quay tâm I−1;2 góc quay 120° là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là