Câu hỏi:

18/08/2020 254

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y$ .Tính giá trị của biểu thức $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

A. $P = 16$

B. $P = 2$

Đáp án chính xác

C. $P = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

D. $P = 3 + \sqrt{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y = t \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 9^{t} \\ y = 12^{t} \end{cases}$ và

Suy ra $9^{t} + 12^{t} = 16^{t}$

$\Leftrightarrow {(3 t)}^{2} + 3^{t} {.4}^{t} - {(4^{t})}^{2} = 0 \Leftrightarrow {[{(\frac{3}{4})}^{t}]}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{t} - 1 = 0$

Vậy $\frac{x}{y} = \frac{9^{t}}{12^{t}} = {(\frac{3}{4})}^{t}$

$\Rightarrow P = {[{(\frac{3}{4})}^{t}]}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{t} + 1 = 1 + 1 = 2$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 18/08/2020 16,255

Câu 2:

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

A. $x < 7$

B. $x \leq 7$

C. $x \geq 7$

D. $2 \leq x \leq 7$

Xem đáp án » 18/08/2020 12,270

Câu 3:

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

A. $V = S h$

B. $V = \frac{4}{3} S h$

C. $V = \frac{1}{3} S h$

D. $V = \frac{1}{2} S h$

Xem đáp án » 18/08/2020 8,844

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

A. $y' = \frac{2 x - 2}{{(x^{2} - 2 x)}^{2}}$

B. $y' = \frac{4 x - 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{3} (x^{2} - 2 x)}$

C. $y' = \frac{x - 1}{2 (x^{2} - 2 x)}$

D. $y' = \frac{- 4 x + 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{4} (x^{2} - 2 x)}$

Xem đáp án » 18/08/2020 6,697

Câu 5:

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

A. $u_{1} = 5$

B. $u_{1} = 6$

C. $u_{1} = - 1$

D. $u_{1} = 1$

Xem đáp án » 18/08/2020 4,726

Câu 6:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số $y = \log_{0, 2} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số $y = \log_{2} (\sqrt{x} + 1)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,982

Câu 7:

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là

A. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

B. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 2}{2}; \frac{- 3 \sqrt{3} - 1}{2})$

C. $M' (\frac{5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

D. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 1}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

Xem đáp án » 18/08/2020 2,311

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y$ .Tính giá trị của biểu thức $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn log16x+y=log9x=log12y .Tính giá trị của biểu thức P=1+xy+xy2

Nhà sách VIETJACK:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=1x

Nghiệm của bất phương trình 3x−2≤243 là

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

Cho hàm số fx=lnx2−2x.Tính đạo hàm của hàm số y=1f2x

Cho một cấp số cộng có u4=2,u2=4. Hỏi u1 bằng bao nhiêu?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Ảnh của điểm M2;−3 qua phép quay tâm I−1;2 góc quay 120° là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y$ .Tính giá trị của biểu thức $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là