Tìm m để phương trình sin4x=mtanx có nghiệm x≠kπ A. −12≤m<4 B. −12≤m≤4 C. −12<m<4 D. −1<m<4

Đáp án AĐiều kiện cosx≠0. Phương trình đã cho trở thành:2sin2x.cos2x=m.sinxcosx⇔4.sinx.cosx.cos2x=m.sinxcosx * Vì x≠kπ⇒sinx≠0, khi đó: *⇔4cos2x2cos2x−1=m⇔m=8cos4x−4cos2xĐặt t=cos2x, với x≠kπcosx≠0 suy ra t=cos2x∈0;1→m=8t4−4t2 IXét hàm số ft=8t4−4t2 trên 0;1 có:f't=32t3−8t;f't=0⇔0<t<14t3−t=0⇔t=12Tính các giá trị f0=0;f12=−12;f1=4.Vậy (I) có nghiệm ⇔−12≤m<4

Câu hỏi:

18/08/2020 479

Tìm m để phương trình $\sin 4 x = m \tan x$ có nghiệm $x \neq k π$

A. $- \frac{1}{2} \leq m < 4$

B. $- \frac{1}{2} \leq m \leq 4$

C. $- \frac{1}{2} < m < 4$

D. $- 1 < m < 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Điều kiện $\cos x \neq 0$ . Phương trình đã cho trở thành:

$2 \sin 2 x . \cos 2 x = \frac{m . \sin x}{\cos x} \Leftrightarrow 4. \sin x . \cos x . \cos 2 x = m . \frac{\sin x}{\cos x} (*)$

Vì $x \neq k π \Rightarrow \sin x \neq 0$ , khi đó: $(*) \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x (2 \cos^{2} x - 1) = m \Leftrightarrow m = 8 \cos^{4} x - 4 \cos^{2} x$

Đặt $t = \cos^{2} x,$ với $\{\begin{cases} x \neq k π \\ \cos x \neq 0 \end{cases}$ suy ra $t = \cos^{2} x \in (0; 1) \to m = 8 t^{4} - 4 t^{2} (I)$

Xét hàm số $f (t) = 8 t^{4} - 4 t^{2}$ trên $(0; 1)$ có:

$f' (t) = 32 t^{3} - 8 t; f' (t) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < t < 1 \\ 4 t^{3} - t = 0 \end{cases} \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Tính các giá trị $f (0) = 0; f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}; f (1) = 4$ .

Vậy (I) có nghiệm $\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 4$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D = ℝ \ \{0\}$

Ta có: $y' = - \frac{1}{x^{2}} < 0, \forall x \in D \Rightarrow$ Hàm số đã cho không có cực trị

Câu 2

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

A. $x < 7$

B. $x \leq 7$

C. $x \geq 7$

D. $2 \leq x \leq 7$

Lời giải

Đáp án B

BPT $\Leftrightarrow x - 2 \leq 5 \Leftrightarrow x \leq 7$

Câu 3

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

A. $V = S h$

B. $V = \frac{4}{3} S h$

C. $V = \frac{1}{3} S h$

D. $V = \frac{1}{2} S h$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

A. $y' = \frac{2 x - 2}{{(x^{2} - 2 x)}^{2}}$

B. $y' = \frac{4 x - 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{3} (x^{2} - 2 x)}$

C. $y' = \frac{x - 1}{2 (x^{2} - 2 x)}$

D. $y' = \frac{- 4 x + 4}{(x^{2} - 2 x) \ln^{4} (x^{2} - 2 x)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

A. $u_{1} = 5$

B. $u_{1} = 6$

C. $u_{1} = - 1$

D. $u_{1} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số $y = \log_{0, 2} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số $y = \log_{2} (\sqrt{x} + 1)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là

A. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

B. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 2}{2}; \frac{- 3 \sqrt{3} - 1}{2})$

C. $M' (\frac{5 \sqrt{3} + 5}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

D. $M' (\frac{- 5 \sqrt{3} + 1}{2}; \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để phương trình sin4x=mtanx có nghiệm x≠kπ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=1x

Nghiệm của bất phương trình 3x−2≤243 là

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

Cho hàm số fx=lnx2−2x.Tính đạo hàm của hàm số y=1f2x

Cho một cấp số cộng có u4=2,u2=4. Hỏi u1 bằng bao nhiêu?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Ảnh của điểm M2;−3 qua phép quay tâm I−1;2 góc quay 120° là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để phương trình $\sin 4 x = m \tan x$ có nghiệm $x \neq k π$

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{x}$

Nghiệm của bất phương trình $3^{x - 2} \leq 243$ là

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x) .$ Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{f^{2} (x)}$

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2, u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

Ảnh của điểm $M (2; - 3)$ qua phép quay tâm $I (- 1; 2)$ góc quay $120 °$ là