Câu hỏi:

21/08/2020 993

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$y' = 4 a x^{3} + 2 b x, y' (1) = - 4 a - 2 b$

Phương trình tiếp tuyến tại A là: d: y=(-4a-2b)(x+1)

Xét phương trình tương giao: $a x^{4} + b x^{2} + c = (- 4 a - 2 b) (x + 1)$

Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=2 => $\{\begin{array}{l} 4 a + 2 b + c = 0 \\ 28 a + 10 b + c = 0 \end{array} (1)$

$\int_{0}^{2} [(- 4 a - 2 b) (x + 1) - a x^{4} - b x^{2} - c] d x = [(- 2 a - b) x^{2} + (- 4 a - 2 b) x - \frac{a x^{5}}{5} - \frac{b x^{3}}{3} - c x] \begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix} = - \frac{112}{5} a - \frac{32}{3} b - 2 c = \frac{28}{5} (2) (1), (2) \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \Rightarrow y = x^{4} - 3 x^{2} + 2, d : y = 2 x + 2 \\ c = 2 \end{cases} \Rightarrow S = \int_{- 1}^{0} (x^{4} - 3 x^{2} + 2) d x = \frac{x^{5}}{5} - x^{3} - x^{2} \begin{matrix} 0 \\ - 1 \end{matrix} = \frac{1}{5}$

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là

A. $- \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

B. $\frac{1}{3} \cos 3 x + C$

C. $3 \cos 3 x + C$

D. $- 3 \cos 3 x + C$

Xem đáp án » 20/08/2020 3,635

Câu 2:

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn $[0; 100 π]$

A. $2476 π$

B. $25 π$

C. $2475 π$

D. $100 π$

Xem đáp án » 21/08/2020 2,119

Câu 3:

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Xem đáp án » 21/08/2020 1,606

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho $A I = \frac{a}{3}$ Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{14}}$

Xem đáp án » 21/08/2020 1,440

Câu 5:

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

A. $S = 2^{10}$

B. $S = 3^{10}$

C. $S = 4^{10}$

D. $S = 3^{11}$

Xem đáp án » 21/08/2020 1,325

Câu 6:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,121

Bình luận

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn $[0; 100 π]$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho $A I = \frac{a}{3}$ Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn 0;100π

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log9x=log6y=log4x+y và xy=-a+b2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI=a3 Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)

Tính tổng S=C100+2C101+22C102+...+210C1010

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn $[0; 100 π]$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho $A I = \frac{a}{3}$ Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$