chứng tỏ rằng:

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

c) $\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮9$(với $a > b$)

d) Nếu $\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮11$ thì $\overline{abcd}⋮11$

a) Vì (n + 3) ⋮ (n + 3) nên để (n + 8) ⋮ (n + 3) thì:

[(n + 8) – (n + 3)] ⋮ (n + 3) hay 5 ⋮ (n + 3).

Suy ra: n + 3 ∈ {1; 5}.

Vì n + 3 ≥ 3 nên n + 3 = 5 ⇒ n = 2.

Vậy n = 2.

b) Vì 3(n + 4) ⋮ (n + 4) nên để (16 – 3n) ⋮ (n + 4) thì:

[(16 – 3n) + 3(n + 4)] ⋮ (n + 4) hay 28 ⋮ (n + 4)

Suy ra: n + 4 ∈ {1; 2; 4; 7; 14; 28}.

Vì 0 ≤ n < 6 nên 4 ≤ n + 4 < 10.

Từ đó ta có: n + 4 ∈ {4; 7} hay n ∈ {0; 3}.

Vậy n ∈ {0; 3}.

c) Vì 5(9 – 2n) ⋮ (9 – 2n) nên nếu

(5n + 2) ⋮ (9 – 2n) thì 2(5n + 2) ⋮ (9 – 2n)

Suy ra: [5(9 – 2n) + 2(5n + 2)] ⋮ (9 – 2n)

hay 49 ⋮ (9 – 2n) ⇒ 9 – 2n ∈ {1; 7; 49}.

Vì 9 – 2n ≤ 9 nên 9 – 2n ∈ {1; 7}.

Từ đó ta có: n ∈ {4; 1}.

Vì 0 ≤ n < 5 nên ta nhận n ∈ {4; 1}.

Vậy n ∈ {4; 1}.