Câu hỏi:

12/07/2024 3,207

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $O P ⊥ A C .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hình vẽ chính xác.

a) Ta có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp.

Ta có $\hat{A N B} = \hat{A M B} = 90^{0} .$ Suy ra tứ giác ABMN nội tiếp.

b) Ta có

$\hat{A B N} = \hat{A M N} = \hat{A M P} (1) \hat{M A C} + \hat{A C M} = \hat{M A C} + \hat{A D B} = 90^{0} (2) \hat{A B D} + \hat{A D B} = 90^{0} (3)$

Từ (2) và (3) suy ra $\hat{M A C} = \hat{M A P} = \hat{A B D} = \hat{A B N}$ (4)

(1) và (4) suy ra $\hat{A M P} = \hat{M A P}$

Suy ra $P A = P M = P C$ (do tam giác AMC vuông).

Ta có $\{\begin{cases} O A = O C \\ P A = P C \end{cases}$ nên PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Do đó OP⊥AC.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,823

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,209

Câu 3:

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,133

Câu 4:

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,138

Câu 5:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Xem đáp án » 12/07/2024 1,092

Câu 6:

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.

Xem đáp án » 12/07/2024 856

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ giác ABCD có BAD^=BCD^=900. Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ; trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.b) Chứng minh rằng OP⊥AC.

Bình luận

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):y=14x2 và đường thẳng d:y=x+3.1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Rút gọn biểu thức B=7−523+19−62.

Cho đường tròn (C1) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C1), T là một điểm nằm ngoài (C1), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng TCA^=300.

Giải phương trình 3x2+2x+4=8x3+12x2+8x+13x2+2x+5

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2=4 và xy=−3. Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m2 để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $O P ⊥ A C .$

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.