Câu hỏi:

12/07/2024 4,046

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $O P ⊥ A C .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hình vẽ chính xác.

a) Ta có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp.

Ta có $\hat{A N B} = \hat{A M B} = 90^{0} .$ Suy ra tứ giác ABMN nội tiếp.

b) Ta có

$\hat{A B N} = \hat{A M N} = \hat{A M P} (1) \hat{M A C} + \hat{A C M} = \hat{M A C} + \hat{A D B} = 90^{0} (2) \hat{A B D} + \hat{A D B} = 90^{0} (3)$

Từ (2) và (3) suy ra $\hat{M A C} = \hat{M A P} = \hat{A B D} = \hat{A B N}$ (4)

(1) và (4) suy ra $\hat{A M P} = \hat{M A P}$

Suy ra $P A = P M = P C$ (do tam giác AMC vuông).

Ta có $\{\begin{cases} O A = O C \\ P A = P C \end{cases}$ nên PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Do đó OP⊥AC.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Xem đáp án

Lời giải

1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d. Chẳng hạn: $A (- 3; 0); B (0; 3) .$

Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn : $O (0; 0); C (6; 9); E (- 6; 9) .$

Đồ thị

2) Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{1}{4} x^{2} = x + 3 \Leftrightarrow \frac{1}{4} x^{2} - x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$ hoặc x= 6

Tọa độ giao điểm là $D (- 2; 1) v à C (6; 9) .$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} = \sqrt[3]{{(1 - \sqrt{2})}^{3}} + \sqrt{{(3 \sqrt{2} - 1)}^{2}} = 1 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 1 = 2 \sqrt{2} .$

Câu 3

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình $\frac{x}{2 x - 1} - \frac{3}{x + 1} = - \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $O P ⊥ A C .$

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Giải phương trình $\frac{x}{2 x - 1} - \frac{3}{x + 1} = - \frac{1}{3} .$