Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}={90}^0.$  Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;

trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Chứng minh rằng $OP\perp AC.$

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{4}{x}^2$ và đường thẳng $d:y=x+3.$

1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.

2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Rút gọn biểu thức $B=\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}.$ 

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\widehat{TCA}={30}^0.$

Giải phương trình  $\sqrt{3x^2+2x+4}=\frac{8x^3+12x^2+8x+1}{3x^2+2x+5}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2=4$ và  $xy=-\sqrt{3}.$  Tính giá trị của biểu thức P= x+y 

Giải phương trình $\frac{x}{2x-1}-\frac{3}{x+1}=-\frac{1}{3}.$