Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}={90}^0.$  Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;

trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Chứng minh rằng $OP\perp AC.$

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{4}{x}^2$ và đường thẳng $d:y=x+3.$

1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.

2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Rút gọn biểu thức $B=\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}.$ 

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\widehat{TCA}={30}^0.$

Giải phương trình  $\sqrt{3x^2+2x+4}=\frac{8x^3+12x^2+8x+1}{3x^2+2x+5}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2=4$ và  $xy=-\sqrt{3}.$  Tính giá trị của biểu thức P= x+y 

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng.  Tính số tiền anh Thiện phải trả.