Cho đường tròn (C1) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C1), T là một điểm nằm ngoài (C1), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng TCA^=300.

Ta có TCA^=ABC^=300.cosACB^=BCAB=32⇒BC=3cm.Kẻ đường cao OH trong tam giác OBC. Ta có sinOBH^=OHOB=12⇒OH=12cm.Diện tích tam giác OBC là s1=12.OH.BC=34cm2.Ta có BOC^=1200 (vì OBC^=BCO^=300).Diện tích hình quạt chứa phần tô đen là s2=120360.π.R2=π3cm2.Diện tích phần tô đen là s=s2−s1=π3−34cm2.

Câu hỏi:

12/07/2024 4,042

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$\hat{T C A} = \hat{A B C} = 30^{0} . \cos \hat{A C B} = \frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow B C = \sqrt{3} c m .$

Kẻ đường cao OH trong tam giác OBC. Ta có $\sin \hat{O B H} = \frac{O H}{O B} = \frac{1}{2} \Rightarrow O H = \frac{1}{2} c m .$

Diện tích tam giác OBC là $s_{1} = \frac{1}{2} . O H . B C = \frac{\sqrt{3}}{4} c m^{2} .$

Ta có $\hat{B O C} = 120^{0}$ (vì $\hat{O B C} = \hat{B C O} = 30^{0}$ ).

Diện tích hình quạt chứa phần tô đen là $s_{2} = \frac{120}{360} . π . R^{2} = \frac{π}{3} c m^{2} .$

Diện tích phần tô đen là $s = s_{2} - s_{1} = (\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}) c m^{2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,055

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,973

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $O P ⊥ A C .$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,098

Câu 4:

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,009

Câu 5:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Xem đáp án » 12/07/2024 1,059

Câu 6:

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.

Xem đáp án » 12/07/2024 832

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $O P ⊥ A C .$

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho đường tròn (C1) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C1), T là một điểm nằm ngoài (C1), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng TCA^=300.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Rút gọn biểu thức B=7−523+19−62.

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):y=14x2 và đường thẳng d:y=x+3.1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Cho tứ giác ABCD có BAD^=BCD^=900. Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ; trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.b) Chứng minh rằng OP⊥AC.

Giải phương trình 3x2+2x+4=8x3+12x2+8x+13x2+2x+5

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2=4 và xy=−3. Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m2 để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $O P ⊥ A C .$

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.