Cho đường tròn (C1) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C1), T là một điểm nằm ngoài (C1), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng TCA^=300.

Ta có TCA^=ABC^=300.cosACB^=BCAB=32⇒BC=3cm.Kẻ đường cao OH trong tam giác OBC. Ta có sinOBH^=OHOB=12⇒OH=12cm.Diện tích tam giác OBC là s1=12.OH.BC=34cm2.Ta có BOC^=1200 (vì OBC^=BCO^=300).Diện tích hình quạt chứa phần tô đen là s2=120360.π.R2=π3cm2.Diện tích phần tô đen là s=s2−s1=π3−34cm2.

Câu hỏi:

12/07/2024 3,913

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$\hat{T C A} = \hat{A B C} = 30^{0} . \cos \hat{A C B} = \frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow B C = \sqrt{3} c m .$

Kẻ đường cao OH trong tam giác OBC. Ta có $\sin \hat{O B H} = \frac{O H}{O B} = \frac{1}{2} \Rightarrow O H = \frac{1}{2} c m .$

Diện tích tam giác OBC là $s_{1} = \frac{1}{2} . O H . B C = \frac{\sqrt{3}}{4} c m^{2} .$

Ta có $\hat{B O C} = 120^{0}$ (vì $\hat{O B C} = \hat{B C O} = 30^{0}$ ).

Diện tích hình quạt chứa phần tô đen là $s_{2} = \frac{120}{360} . π . R^{2} = \frac{π}{3} c m^{2} .$

Diện tích phần tô đen là $s = s_{2} - s_{1} = (\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}) c m^{2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,730

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,957

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $O P ⊥ A C .$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,939

Câu 4:

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,794

Câu 5:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Xem đáp án » 12/07/2024 1,014

Câu 6:

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.

Xem đáp án » 12/07/2024 803

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP