Giải phương trình 3x2+2x+4=8x3+12x2+8x+13x2+2x+5

Ta có: 3x2+2x+4=8x3+12x2+8x+13x2+2x+5=(2x+1)3+2x+13x2+2x+5 (1)Dễ thấy 3x2+2x+4>0 với mọi x. Đặt u=3x2+2x+4v=2x+1. Ta có: (1)⇔u=v3+vu2+1⇔u3+u=v3+v⇔(u−v)(u2+uv+v2+1)=0⇔u=v(Vì u2+uv+v2+1=u+v22+34v2+1>0) u=v⇔3x2+2x+4=2x+1⇒3x2+2x+4=4x2+4x+1x2−2x−3=0⇒x=3 hoac x=−1.Thử lại, ta nhận x= 3

Câu hỏi:

12/07/2024 2,193

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5} = \frac{{(2 x + 1)}^{3} + 2 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$ (1)

Dễ thấy $3 x^{2} + 2 x + 4 > 0$ với mọi x. Đặt $\{\begin{cases} u = \sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} \\ v = 2 x + 1 \end{cases} .$

Ta có: $(1) \Leftrightarrow u = \frac{v^{3} + v}{u^{2} + 1} \Leftrightarrow u^{3} + u = v^{3} + v \Leftrightarrow (u - v) (u^{2} + u v + v^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow u = v$

(Vì $u^{2} + u v + v^{2} + 1 = {(u + \frac{v}{2})}^{2} + \frac{3}{4} v^{2} + 1 > 0$ )

$u = v \Leftrightarrow \sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = 2 x + 1 \Rightarrow 3 x^{2} + 2 x + 4 = 4 x^{2} + 4 x + 1 x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 h o a c x = - 1.$

Thử lại, ta nhận x= 3

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Xem đáp án

Lời giải

1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d. Chẳng hạn: $A (- 3; 0); B (0; 3) .$

Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn : $O (0; 0); C (6; 9); E (- 6; 9) .$

Đồ thị

2) Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{1}{4} x^{2} = x + 3 \Leftrightarrow \frac{1}{4} x^{2} - x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$ hoặc x= 6

Tọa độ giao điểm là $D (- 2; 1) v à C (6; 9) .$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} = \sqrt[3]{{(1 - \sqrt{2})}^{3}} + \sqrt{{(3 \sqrt{2} - 1)}^{2}} = 1 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 1 = 2 \sqrt{2} .$

Câu 3

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $O P ⊥ A C .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình 3x2+2x+4=8x3+12x2+8x+13x2+2x+5

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):y=14x2 và đường thẳng d:y=x+3.1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Rút gọn biểu thức B=7−523+19−62.

Cho đường tròn (C1) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C1), T là một điểm nằm ngoài (C1), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng TCA^=300.

Cho tứ giác ABCD có BAD^=BCD^=900. Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ; trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.b) Chứng minh rằng OP⊥AC.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2=4 và xy=−3. Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m2 để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1}{3 x^{2} + 2 x + 5}$

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 3.$
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}} + \sqrt{19 - 6 \sqrt{2}} .$

Cho đường tròn (C₁) có tâm O, bán kính R=1cm. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C₁), T là một điểm nằm ngoài (C₁), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng $\hat{T C A} = 30^{0} .$

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 90^{0} .$ Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ;
trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $O P ⊥ A C .$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 4$ và $x y = - \sqrt{3} .$ Tính giá trị của biểu thức P= x+y

Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả.