Cho hai góc kề bù AOB và BOC, trong đó AOB^=800. Gọi OD là tia phân giác của AOB^ . Vẽ tia OE vuông góc với OD (Tia OE nằm trong BOC^). a) Tính số đo BOC^ và BOE^. b) Chứng tỏ rằng tia OE là tia phân...

a1) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC có: AOB^ và BOC^ là 2 góc kề bù màTa có AOB^+BOC^=AOC^⇒BOC^=1800−AOB^⇒BOC^=1000AOB^ và BOC^ là hai góc kề bù nênAOB^+BOC^=1800 ⇒BOC^=1800−AOB^⇒BOC^=1000a2) Ta có: OD là tia phân giác của AOB^ nên AOD^=DOB^=8002=400 .Ta lại có: Tia OE vuông góc với OD ⇒OD⊥OE⇒DOE^=900.Mà tia OE nằm trong BOC^, nên tia OB nằm giữa 2 tia OD và OE. ⇒DOB^+BOE^=DOE^⇒BOE^=900−DOB^⇒BOE^=500 b) Từ đó ta tính được AOE^=1300. Mà AOE^+EOC^=AOC^ Vì sao⇒EOC^=1800−AOE^⇒EOC^=500 Vậy tia OE là tia phân giác của BOC^.Tia OE nằm trong BOC^ nên OE nằm giữa OB và OC.Suy ra BOE^+EOC^=BOC ^⇒EOC^=BOC^−BOE^=1000−500=500⇒EOC^=EOB^ (cùng bằng 500).Vậy tia OE là tia phân giác của BOC^.

Câu hỏi:

12/07/2024 6,350

Cho hai góc kề bù AOB và BOC, trong đó $\hat{A O B} = 80^{0}$ . Gọi OD là tia phân giác của $\hat{A O B}$ . Vẽ tia OE vuông góc với OD (Tia OE nằm trong $\hat{B O C}$ ).
a) Tính số đo $\hat{B O C}$ và $\hat{B O E}$ .
b) Chứng tỏ rằng tia OE là tia phân giác của $\hat{B O C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập hai đường thẳng vuông góc !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a1) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC có: $\hat{A O B}$ và $\hat{B O C}$ là 2 góc kề bù mà

Ta có $\hat{A O B} + \hat{B O C} = \hat{A O C}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{B O C} = 180^{0} - \hat{A O B} \\ \Rightarrow \hat{B O C} = 100^{0} \end{array}$

$\hat{A O B}$ và $\hat{B O C}$ là hai góc kề bù nên

$\hat{A O B} + \hat{B O C} = 180^{0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{B O C} = 180^{0} - \hat{A O B} \\ \Rightarrow \hat{B O C} = 100^{0} \end{array}$

a2) Ta có: OD là tia phân giác của $\hat{A O B}$ nên $\hat{A O D} = \hat{D O B} = \frac{80^{0}}{2} = 40^{0}$ .

Ta lại có: Tia OE vuông góc với OD $\Rightarrow O D ⊥ O E \Rightarrow \hat{D O E} = 90^{0}$ .

Mà tia OE nằm trong $\hat{B O C}$ , nên tia OB nằm giữa 2 tia OD và OE.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{D O B} + \hat{B O E} = \hat{D O E} \\ \Rightarrow \hat{B O E} = 90^{0} - \hat{D O B} \\ \Rightarrow \hat{B O E} = 50^{0} \end{array}$

b) Từ đó ta tính được $\hat{A O E} = 130^{0}$ . Mà $\hat{A O E} + \hat{E O C} = \hat{A O C}$ Vì sao

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{E O C} = 180^{0} - \hat{A O E} \\ \Rightarrow \hat{E O C} = 50^{0} \end{array}$

Vậy tia OE là tia phân giác của $\hat{B O C}$ .

Tia OE nằm trong $\hat{B O C}$ nên OE nằm giữa OB và OC.

Suy ra

$\hat{B O E} + \hat{E O C} = \hat{B O C}$

$\Rightarrow \hat{E O C} = \hat{B O C} - \hat{B O E} = 100^{0} - 50^{0} = 50^{0}$

$\Rightarrow \hat{E O C} = \hat{E O B}$ (cùng bằng $50^{0}$ ).

Vậy tia OE là tia phân giác của $\hat{B O C}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho góc AOB có số đo là $130^{0}$ . Trong góc ấy vẽ các tia OC và OD sao cho OC vuông góc OA và OD vuông góc OB.
a) Chứng tỏ rằng: $\hat{A O D} = \hat{C O B}$ .
b) Tính $\hat{D O C}$ .
c) Gọi OM là phân giác của góc AOB. Hãy chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của $\hat{C O D}$

Xem đáp án

Lời giải

a. Ta có:

$O A ⊥ O C (G T) \Rightarrow \hat{A O C} = 90 ° O D ⊥ O B (G T) \Rightarrow \hat{D O B} = 90 ° \begin{array}{l} \hat{A O D} + \hat{C O D} = \hat{A O C} = 90 ° \\ \hat{B O C} + \hat{C O D} = \hat{D O B} = 90 ° \end{array}\}$

$\Rightarrow \hat{A O D} = \hat{B O C}$ (Cùng phụ $\hat{C O D}$ )

b. Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A O D} + \hat{B O D} = \hat{A O B} \\ \Rightarrow \hat{A O D} + 90 ° = 130 ° \\ \Rightarrow \hat{A O D} = 130 ° - 90 ° \\ \Rightarrow \hat{A O D} = 40 ° \end{array}$

Mà $\hat{A O D} + \hat{C O D} = 90 ° (C M T)$

$\begin{array}{l} 40 ° + \hat{C O D} = 90 ° \\ \hat{C O D} = 50 ° \end{array}$

c. OM là tia phân giác của $\hat{A O B}$ nên:

$\hat{A O M} = \hat{B O M} = \frac{\hat{A O B}}{2} = 65 °$

$\begin{array}{l} \hat{A O D} + \hat{D O M} = \hat{A O M} \\ 40 ° + \hat{D O M} = 65 ° \\ \hat{D O M} = 25 ° \end{array}$

Tương tự ta tìm được $\hat{C O M} = 25 °$

Do đó $\hat{C O M} = \hat{D O M} (= 25 °)$

Vậy OM là tia phân giác của $\hat{C O D}$

Câu 2

Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. Đường thẳng đi qua trung điểm AB.
B. Đường thẳng vuông góc với AB.
C. Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm đoạn thẳng AB.
D. Đường thẳng vuông góc với AB tại một điểm bất kì trên AB

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án là C

Câu 3

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ là đường trung trực của cạnh AB, là đường trung trực của cạnh AC, gọi O là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ . Lấy M là trung điểm của cạnh BC. Dùng thước đo góc xác định số đo của $\hat{O M B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng:
A. Có các góc tạo thành có 1 góc vuông.
B. Có các góc tạo thành có 2 góc vuông.
C. Có các góc tạo thành có 3 góc vuông.
D. Cả ba đáp án trên đều đúng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia OC và OD sao cho $\hat{A O C} = 50^{0}$ và $\hat{B O D} = 40^{0}$ .
a) Tính $\hat{B O C}$ .
b) Hãy chứng tỏ rằng OC và OD là hai đường thẳng vuông góc

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\hat{x O y} = 50 °$ . Điểm A nằm trong $\hat{x O y}$ . Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với tại H. Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với tại K. Dùng thước đo góc xác định số đo của $\hat{H A K}$ . Có nhận xét gì về hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{H A K}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai góc kề bù AOB và BOC, trong đó AOB^=800. Gọi OD là tia phân giác của AOB^ . Vẽ tia OE vuông góc với OD (Tia OE nằm trong BOC^). a) Tính số đo BOC^ và BOE^. b) Chứng tỏ rằng tia OE là tia phân giác của BOC^

Cho góc AOB có số đo là 1300. Trong góc ấy vẽ các tia OC và OD sao cho OC vuông góc OA và OD vuông góc OB. a) Chứng tỏ rằng: AOD^=COB^.b) Tính DOC^.c) Gọi OM là phân giác của góc AOB. Hãy chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của COD^

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ là đường trung trực của cạnh AB, là đường trung trực của cạnh AC, gọi O là giao điểm của d1 và d2. Lấy M là trung điểm của cạnh BC. Dùng thước đo góc xác định số đo của OMB^ .

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng:A. Có các góc tạo thành có 1 góc vuông.B. Có các góc tạo thành có 2 góc vuông.C. Có các góc tạo thành có 3 góc vuông.D. Cả ba đáp án trên đều đúng

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia OC và OD sao cho AOC^=500 và BOD^=400.a) Tính BOC^.b) Hãy chứng tỏ rằng OC và OD là hai đường thẳng vuông góc

Cho xOy^=50°. Điểm A nằm trong xOy^. Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với tại H. Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với tại K. Dùng thước đo góc xác định số đo của HAK^. Có nhận xét gì về hai góc xOy^ và HAK^

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ là đường trung trực của cạnh AB, là đường trung trực của cạnh AC, gọi O là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ . Lấy M là trung điểm của cạnh BC. Dùng thước đo góc xác định số đo của $\hat{O M B}$ .

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng:
A. Có các góc tạo thành có 1 góc vuông.
B. Có các góc tạo thành có 2 góc vuông.
C. Có các góc tạo thành có 3 góc vuông.
D. Cả ba đáp án trên đều đúng

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia OC và OD sao cho $\hat{A O C} = 50^{0}$ và $\hat{B O D} = 40^{0}$ .
a) Tính $\hat{B O C}$ .
b) Hãy chứng tỏ rằng OC và OD là hai đường thẳng vuông góc