Câu hỏi:

11/07/2024 1,071

Cho tam giác ABC có $\overset{⏜}{B A C} = 60^{0}, A C = b, A B = c (b > c)$ . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và $E A . E M = E C . E I$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\hat{A I E} = \hat{A J E} = 90^{0}$ nên tứ giác AIEJ nội tiếp.

$\hat{E M C} = \hat{E J C} = 90^{0}$ nên tứ giác CMJE nội tiếp.

Xét tam giác $Δ A E C v à Δ I E M$ , có

$\overset{⏜}{A C E} = \overset{⏜}{E M I}$ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).

$\overset{⏜}{E A C} = \overset{⏜}{E I M}$ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).

Do đó hai tam giác $Δ A E C ~ Δ I E M$ đồng dạng

$\Rightarrow \frac{A E}{E I} = \frac{E C}{E M} \Rightarrow E A . E M = E C . E I$ (đpcm)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình $x + 2 \sqrt{7 - x} = 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{- x^{2} + 8 x - 7} + 1.$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,197

Câu 2:

Chứng minh biểu thức $S = n^{3} {(n + 2)}^{2} + (n + 1) (n^{3} - 5 n + 1) - 2 n - 1$ chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,197

Câu 3:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x + 1} - x y \sqrt{y^{2} + 4} = 0 (1) \\ \sqrt{x^{2} - x y^{2} + 1} + 3 \sqrt{x - 1} = x y^{2} (2) . \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,518

Câu 4:

Cho biểu thức $Q = \frac{(x + 27) . P}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}$ , với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ . Chứng minh $Q \geq 6.$ với biểu thức P ở câu 1

Xem đáp án » 12/07/2024 2,438

Câu 5:

Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và $|a| \leq 1, |b| \leq 1, |c| \leq 1.$ Chứng minh rằng $a^{4} + b^{6} + c^{8} \leq 2.$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,327

Câu 6:

Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{- x + x \sqrt{x} + 6}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,816

Câu 7:

Cho phương trình : $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 = 0$ ( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + 4 x_{1} + 2 x_{2} - 2 m x_{1} = 1.$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,764

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Giải phương trình x+27−x=2x−1+−x2+8x−7+1.

Chứng minh biểu thức S=n3n+22+n+1n3−5n+1−2n−1 chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Giải hệ phương trình: 4x+1−xyy2+4=0 1x2−xy2+1+3x−1=xy2 2.

Cho biểu thức Q=x+27.Px+3x−2, với x≥0, x≠1, x≠4. Chứng minh Q≥6. với biểu thức P ở câu 1

Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và a≤1, b≤1, c≤1. Chứng minh rằng a4+b6+c8≤2.

Cho biểu thức: P=xx+2+−x+xx+6x+x−2−x+1x−1, với x≥0, x≠1. Rút gọn biểu thức P.

Cho phương trình : x2−2m−1x+m2−3=0( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12+4x1+2x2−2mx1=1.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $x + 2 \sqrt{7 - x} = 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{- x^{2} + 8 x - 7} + 1.$

Chứng minh biểu thức $S = n^{3} {(n + 2)}^{2} + (n + 1) (n^{3} - 5 n + 1) - 2 n - 1$ chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x + 1} - x y \sqrt{y^{2} + 4} = 0 (1) \\ \sqrt{x^{2} - x y^{2} + 1} + 3 \sqrt{x - 1} = x y^{2} (2) . \end{cases}$

Cho biểu thức $Q = \frac{(x + 27) . P}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}$ , với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ . Chứng minh $Q \geq 6.$ với biểu thức P ở câu 1

Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và $|a| \leq 1, |b| \leq 1, |c| \leq 1.$ Chứng minh rằng $a^{4} + b^{6} + c^{8} \leq 2.$

Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{- x + x \sqrt{x} + 6}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức P.

Cho phương trình : $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 = 0$ ( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + 4 x_{1} + 2 x_{2} - 2 m x_{1} = 1.$