Cho tam giác ABC có $\overset{⏜}{B A C} = 60^{0}, A C = b, A B = c (b > c)$ . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và $E A . E M = E C . E I$ .

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\hat{A I E} = \hat{A J E} = 90^{0}$ nên tứ giác AIEJ nội tiếp.

$\hat{E M C} = \hat{E J C} = 90^{0}$ nên tứ giác CMJE nội tiếp.

Xét tam giác $Δ A E C v à Δ I E M$ , có

$\overset{⏜}{A C E} = \overset{⏜}{E M I}$ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).

$\overset{⏜}{E A C} = \overset{⏜}{E I M}$ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).

Do đó hai tam giác $Δ A E C ~ Δ I E M$ đồng dạng

$\Rightarrow \frac{A E}{E I} = \frac{E C}{E M} \Rightarrow E A . E M = E C . E I$ (đpcm)

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,882

Câu 2:

Xem đáp án » 11/07/2024 2,821

Câu 3:

Xem đáp án » 11/07/2024 2,295

Câu 4:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,208

Câu 5:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,965

Câu 6:

Xem đáp án » 11/07/2024 1,584

Câu 7:

Xem đáp án » 12/07/2024 1,245