Cho tam giác ABC có $\overset{⏜}{B A C} = 60^{0}, A C = b, A B = c (b > c)$ . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$K ẻ B N ⊥ A C (N \in A C) . \overset{⏜}{B A C} = 60^{0} \Rightarrow \overset{⏜}{A B N} = 30^{0} \Rightarrow A N = \frac{A B}{2} = \frac{c}{2} \Rightarrow B N^{2} = A B^{2} - A N^{2} = \frac{3 c^{2}}{4} \Rightarrow B C^{2} = B N^{2} + C N^{2} = \frac{3 c^{2}}{4} + {(b - \frac{c}{2})}^{2} = b^{2} + c^{2} - b c \Rightarrow B C = \sqrt{b^{2} + c^{2} - b c}$

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có $R = O E = \frac{2}{3} E M = \frac{2 B C \sqrt{3}}{3.2} = \frac{1}{3} . \sqrt{3 (b^{2} + c^{2} - b c)}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh biểu thức $S = n^{3} {(n + 2)}^{2} + (n + 1) (n^{3} - 5 n + 1) - 2 n - 1$ chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,764

Câu 2:

Giải phương trình $x + 2 \sqrt{7 - x} = 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{- x^{2} + 8 x - 7} + 1.$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,645

Câu 3:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 \sqrt{x + 1} - x y \sqrt{y^{2} + 4} = 0 (1) \\ \sqrt{x^{2} - x y^{2} + 1} + 3 \sqrt{x - 1} = x y^{2} (2) . \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,206

Câu 4:

Cho biểu thức $Q = \frac{(x + 27) . P}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)}$ , với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ . Chứng minh $Q \geq 6.$ với biểu thức P ở câu 1

Xem đáp án » 12/07/2024 2,171

Câu 5:

Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và $|a| \leq 1, |b| \leq 1, |c| \leq 1.$ Chứng minh rằng $a^{4} + b^{6} + c^{8} \leq 2.$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,902

Câu 6:

Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{- x + x \sqrt{x} + 6}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,165

Xem thêm các câu hỏi khác »