Câu hỏi:

13/07/2024 1,129

Cho hình bình hành ABCD với BAD^<90. Đường phân giác của góc BCD^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.

1) Chứng minh rằng ΔOBE=ΔODC

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1). Tứ giác OBCD nội tiếp và CO là phân giác góc BCD^

=> OBD^=OCD^=OCB^=ODB^ , nên tam giác OBD cân tại O, do đó OB=OD (1).

Tứ giác OBCD nội tiếp ODC^=OBE^ (cùng bù với góc OBC) (2).

Trong tam giác CEF CO vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác CEF cân tại C.

Do ABCFAEB^=AFC^=EAB^, suy ra tam giác ABE cân tại B, nên BE=BA=CD (3) 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

1). Gọi DE cắt (O) tại P khác D. Do AD là đường kính của (O), suy ra APD^=900 ,

AHE^=900 (do HEBCHA), nên tứ giác APEH nội tiếp.

Ta có APH^=AEH^  (góc nội tiếp)

=ACB^HEBC=APB^ (góc nội tiếp)

PHPB

2). Ta có HPACAEH^=AHP^=AEP^ 

Suy ra EA là phân giác ngoài đỉnh E của tam giác DEF

Tương tự FA là phân giác ngoài đỉnh F của tam giác DEF

Suy ra A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF

3). Do I là tâm nội tiếp nên EI là tia phân giác trong.

Mà EA là tia phân giác ngoài, suy ra EIACEIHB

Tương tự FIHC; EFBCΔIEF vàΔHBC có cạnh tương ứng song song, nên BE; CF và IH đồng quy.

Lời giải

2) Từ AD là phân giác BAC^ suy ra DB=DC vậy DE vuông góc với BC tại trung điểm N của BC.

Từ 1) ΔBDMΔBCF, ta có DMCF=BDBC.

Vậy ta có biến đổi sau

 DACF=2DMCF=2BDBC=CDCN=DECE (3).

 

Ta lại có góc nội tiếp ADE^=FCE^ (4).

Từ 3 và 4 ta có:

ΔEADΔEFCEFC^=EAD^=90°EFAC 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay