Câu hỏi:
10/12/2020 15,990Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E va I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành.
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật.
c) Chứng minh bốn điểm E, H, K, I thẳng hàng.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a)
*) Tứ giác OEFC là hình thang
Vì F là điểm đối xứng với A qua E nên EA = EF.
ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo nên OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)
Xét tam giác ACF có:
=> OE là đường trung bình của tam giác ACF
=> Tứ giác OEFC là hình thang.
*) Tứ giác OEIC là hình bình hành
Vì I là trung điểm của CF nên
Vì OE là đường trung bình của tam giác ACF nên và
=> IC = OE, IC//OE
=> Tứ giác OEIC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Ta có: EI là đường trung bình của tam giác ACF nên EI//AC
Suy ra E, I, H thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm E, I, H, K thẳng hàng.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
về câu hỏi!