Cho có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I.

a) Chứng minh CM = BM.

b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Từ D kẻ DH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh $\widehat{BAC}=2\widehat{BDH}$.

a) Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (gt) 

  (AI là tia phân giác của góc BAC)

AM cạnh chung

Do đó  ΔABM = ΔACM (c.g.c).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔABI và ΔACI có:

AB = AC (gt)

 (AI là tia phân giác của góc BAC)       

AI là cạnh chung.     

Do đó ΔABI = ΔACI (c.g.c).

Suy ra BI = CI  (hai cạnh tương ứng). (1)

và  (hai góc tương ứng).

+ Mà  (Vì là hai góc kề bù).   

Nên  suy ra  AI ⊥ BC  tại I. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c)

+ Ta có: DH ⊥ BC (GT).

AI ⊥ BC(chứng minh trên)

Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

  ( vì là hai góc đồng vị ).  (3)

+ Ta lại có:   (vì AI là tia phân giác của ).(4)

Từ (3) và (4) suy ra