Câu hỏi:
12/07/2024 2,248Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và góc bằng nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
3, Kéo dài BH cắt đường tròn tâm O tại H'. Chứng minh H và H' đối xứng qua AC và hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác có cùng bán kính.
Câu hỏi trong đề:
30 câu hình học tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kéo dài BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại H'.
Xét hai tam giác vuông và có
Cạnh AD chung;
(góc có cạnh tương ứng vuông góc);
Mà HH' vuông góc với AC, nên tam giác cân tại A hay AC là đường trung trực của HH'.
Với H' là điểm đối xứng của H qua AC.
Suy ra AC là trung trực của đoạn HH'.
Suy ra bán kính hai đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác và bằng nhau mà đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là đường tròn (O)
Vậy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác và có cùng bán kính.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm của tam giác ABC.
AD là đường kính của (O). E thuộc AC sao cho HE//BC.
1) Chứng minh rằng các đường thẳng BH và DE cắt nhau trên (O)
2) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng EH và AB. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF
3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF. Chứng minh rằng BE, CF và IH đồng quy.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,554
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC. Đường phân giác của góc cắt (O) tại điểm D khác A Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A. Chứng minh rằng EF vuông góc với AC
Xem đáp án »
13/07/2024
6,036
Câu 3:
Cho tam giác ABC có các góc và góc nhọn, góc . Các đường phân giác trong của tam giác ABC cắt nhau tại I.
3) Chứng minh
Xem đáp án »
13/07/2024
3,423
Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ (M khác B; C và AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M
2) Đường tròn đường kính MP cắt MD tại điểm Q khác M. Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AQN.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,183
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của . Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.
1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.
2) Chứng minh rằng các đường thẳng đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G.
3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,859
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có . Giả sử O là điểm nằm trong sao cho OC không vuông góc với BD. Vẽ đường tròn tâm O đi qua C. BD cắt (O) tại hai điểm M, N sao cho B nằm giữa M, D. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AD, AB lần lượt tại P, Q
1) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn
Xem đáp án »
13/07/2024
2,703
Câu 7:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC. Đường phân giác của góc cắt (O) tại điểm D khác A. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A.
1) Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BCF đồng dạng.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,386
về câu hỏi!