Câu hỏi:
13/07/2024 4,027Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D
a, Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b, Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng: BN.BC = BH.BA
c, Tính ∠IMO
d, Cho biết ∠BAM = ; ∠BAN = . Tính theo R diện tích của tam giác ABC
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Ta có:
∠AMB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠DMC =
∠ANB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠DNC =
Xét tứ giác MCND có:
∠DMC + ∠DNC = + =
=> Tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp
Do ∠DMC = nên DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN
Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DC
b, Xét tam giác CAB có:
AN ⊥ BC
BM ⊥ AC
AN giao với BM tại H
=> H là trực tâm của tam giác CAB
=> CH ⊥ BA
Xét ΔCHB và ΔBNA có:
∠CBA là góc chung
∠CHB = ∠ANB =
=>ΔCHB ∼ ΔANB
=> =
=>BN.BC = BA.BH
c, Xét tam giác HDB vuông tại H có:
∠BDH + ∠DBH = (1)
Xét tam giác IDM cân tại I (ID = IM )
=> ∠IMD = ∠IDM
Mà ∠IDM = ∠BDH (đối đỉnh)
=> ∠IMD = ∠BDH (2)
Mặt khác tam giác OBM cân tại O ( OB = OM)
=> ∠OMB = ∠DBH (3)
Từ (1); (2) và (3)
=> ∠IMD + ∠OMB = ∠BDH + ∠DBH =
=> ∠IMO =
d, Xét tam giác BAN vuông tại N có:
∠NAB = => ∠NBA =
Xét tam giác CHB vuông tại H có ∠NBA =
=> BH = CH.cot =
Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH =
=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HA
Ta có:
AB = HA + HB = CH + = CH
=> CH = 2R => CH =
Diện tích tam giác ABC là:
= .CH.AB = . .2R =
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5 phút. Tính vận tốc mỗi xe
Xem đáp án »
13/07/2024
4,618
Câu 2:
Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):
Xem đáp án »
26/12/2020
2,292
Câu 6:
Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x – 5
Xem đáp án »
26/12/2020
1,681
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận