Câu hỏi:

13/07/2024 4,807

Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D
a, Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b, Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng: BN.BC = BH.BA
c, Tính ∠IMO
d, Cho biết ∠BAM = $45^{0}$ ; ∠BAN = $30^{0}$ . Tính theo R diện tích của tam giác ABC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có:

∠AMB = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠DMC = $90^{0}$

∠ANB = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠DNC = $90^{0}$

Xét tứ giác MCND có:

∠DMC + ∠DNC = $90^{0}$ + $90^{0}$ = $180^{0}$

=> Tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp

Do ∠DMC = $90^{0}$ nên DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DC

b, Xét tam giác CAB có:

AN ⊥ BC

BM ⊥ AC

AN giao với BM tại H

=> H là trực tâm của tam giác CAB

=> CH ⊥ BA

Xét ΔCHB và ΔBNA có:

∠CBA là góc chung

∠CHB = ∠ANB = $90^{0}$

=>ΔCHB ∼ ΔANB

=> $\frac{B C}{B A}$ = $\frac{B H}{B N}$

=>BN.BC = BA.BH

c, Xét tam giác HDB vuông tại H có:

∠BDH + ∠DBH = $90^{0}$ (1)

Xét tam giác IDM cân tại I (ID = IM )

=> ∠IMD = ∠IDM

Mà ∠IDM = ∠BDH (đối đỉnh)

=> ∠IMD = ∠BDH (2)

Mặt khác tam giác OBM cân tại O ( OB = OM)

=> ∠OMB = ∠DBH (3)

Từ (1); (2) và (3)

=> ∠IMD + ∠OMB = ∠BDH + ∠DBH = $90^{0}$

=> ∠IMO = $90^{0}$

d, Xét tam giác BAN vuông tại N có:

∠NAB = $30^{0}$ => ∠NBA = $60^{0}$

Xét tam giác CHB vuông tại H có ∠NBA = $60^{0}$

=> BH = CH.cot $60^{0}$ = $\frac{C H}{\sqrt{3}}$

Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH = $45^{0}$

=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HA

Ta có:

AB = HA + HB = CH + $\frac{C H}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ CH

=> $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ CH = 2R => CH = $R \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{A B C}$ = $\frac{1}{2}$ .CH.AB = $\frac{1}{2}$ . $R \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)$ .2R = $R^{2} \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)$

Bình luận

Câu 1:

Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5 phút. Tính vận tốc mỗi xe

Xem đáp án » 13/07/2024 4,827

Câu 2:

Tính diện tích hình quạt có bán kính 6cm, độ dài cung là 5π cm

A. 10π $c m^{2}$

B. 20π $c m^{2}$

C.30π $c m^{2}$

D. 15π $c m^{2}$

Xem đáp án » 26/12/2020 2,382

Câu 3:

Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):

A. x – y = 3

B. 2x + y =5

C. 2x – y = 3

D. x + y = 5

Xem đáp án » 26/12/2020 2,346

Câu 4:

Trong các nhận xét sau, nhận xét đúng là:

A. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

C. Cả a, b đều đúng

D. Cả a và b đều sai

Xem đáp án » 26/12/2020 1,790

Câu 5:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x + 2018}$ là:

A. x = –2018

B. x ≠ –2018

C. x ≥ –2018

D. x ≤ –2018

Xem đáp án » 26/12/2020 1,777

Câu 6:

Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x – 5

A. m = 2

B. m ≠ 2

C. m ≥ 2

D. m ≤ 2

Xem đáp án » 26/12/2020 1,747

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5 phút. Tính vận tốc mỗi xe

Tính diện tích hình quạt có bán kính 6cm, độ dài cung là 5π cm

Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):

Trong các nhận xét sau, nhận xét đúng là:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x + 2018}$ là:

Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x – 5

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5 phút. Tính vận tốc mỗi xe

Tính diện tích hình quạt có bán kính 6cm, độ dài cung là 5π cm

Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):

Trong các nhận xét sau, nhận xét đúng là:

Điều kiện xác định của biểu thức x+2018 là:

Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x – 5

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x + 2018}$ là: