Câu hỏi:
13/07/2024 2,731Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D
a, Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b, Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng: BN.BC = BH.BA
c, Tính ∠IMO
d, Cho biết ∠BAM = ; ∠BAN = . Tính theo R diện tích của tam giác ABC
Câu hỏi trong đề:
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Ta có:
∠AMB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠DMC =
∠ANB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠DNC =
Xét tứ giác MCND có:
∠DMC + ∠DNC = + =
=> Tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp
Do ∠DMC = nên DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN
Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DC
b, Xét tam giác CAB có:
AN ⊥ BC
BM ⊥ AC
AN giao với BM tại H
=> H là trực tâm của tam giác CAB
=> CH ⊥ BA
Xét ΔCHB và ΔBNA có:
∠CBA là góc chung
∠CHB = ∠ANB =
=>ΔCHB ∼ ΔANB
=> =
=>BN.BC = BA.BH
c, Xét tam giác HDB vuông tại H có:
∠BDH + ∠DBH = (1)
Xét tam giác IDM cân tại I (ID = IM )
=> ∠IMD = ∠IDM
Mà ∠IDM = ∠BDH (đối đỉnh)
=> ∠IMD = ∠BDH (2)
Mặt khác tam giác OBM cân tại O ( OB = OM)
=> ∠OMB = ∠DBH (3)
Từ (1); (2) và (3)
=> ∠IMD + ∠OMB = ∠BDH + ∠DBH =
=> ∠IMO =
d, Xét tam giác BAN vuông tại N có:
∠NAB = => ∠NBA =
Xét tam giác CHB vuông tại H có ∠NBA =
=> BH = CH.cot =
Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH =
=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HA
Ta có:
AB = HA + HB = CH + = CH
=> CH = 2R => CH =
Diện tích tam giác ABC là:
= .CH.AB = . .2R =
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5 phút. Tính vận tốc mỗi xe
Xem đáp án »
13/07/2024
4,277
Câu 2:
Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):
Xem đáp án »
26/12/2020
2,135
Câu 5:
Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x – 5
Xem đáp án »
26/12/2020
1,549
về câu hỏi!