Câu hỏi:
13/07/2024 15,499Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a, Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp
b, Chứng minh: EI.MN = NK.ME
c, NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ
d, Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định
Câu hỏi trong đề:
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD
=> ∠KIN = 90o
Xét tứ giác IKEN có:
∠KIN = 90o
∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠KIN + ∠KEN = 180o
=> Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp.
b, Xét ΔMEI và ΔMNK có:
∠NME là góc chung
∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
=> ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)
=> = =>EI.MN = NK.ME
c, Xét tam giác MNP có:
ME ⊥ NP; PI ⊥ MN
ME giao PI tại K
=> K là trực tâm của tam giác MNP
=> ∠NQP = 90o
Xét tứ giác NIQP có:
∠NQP = 90o
∠NIP = 90o
=> 2 đỉnh Q, I cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau
=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp
=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)
Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp
=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)
Từ (1) và (2)
=> ∠QIP = ∠KIE
=> IE là tia phân giác của ∠QIE
d, Ta có:
=> (đồng vị)
và (so le trong)
Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E
=> EN là đường trung trực của CH
Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I
=> NI là đường trung trực của CD => NC = ND
EN là đường trung trực của CH => NC = NH
=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH
=> H ∈ (N, NC)
Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx – 2m + 1
a, Với m = –1, hãy vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b, Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A (x1; y1 );B(x2; y2) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2
Xem đáp án »
13/07/2024
3,846
Câu 4:
Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO' = 5 cm. Vị trí tương đối của 2 đường tròn là:
Xem đáp án »
30/12/2020
1,124
Câu 5:
Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần
Xem đáp án »
30/12/2020
822
Câu 6:
Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:
Xem đáp án »
30/12/2020
746
về câu hỏi!