Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Các tia phân giác của các góc AMB, AMC cắt AB và AC theo thứ tự ở D, E. gọi I là giao điểm của AM và DE.

1. Chứng minh rằng DE song song với BC.

2. Cho BC = a, AM = m. Tính độ dài DE

3. Điểm I chuyển dộng trên đường nào nếu tam giác ABC có BC cố định, đường trung tuyến AM bằng m không đổi?

4. Tam giác ABC có điều kiện gì để DE là đường trung bình của tam giác đó?

Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 6 cm, đường phân giác AD. Điểm O chia trong AD theo tỉ số 2 : 1. Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tính tỉ số AK:KC.

Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng BD = 2 cm, DC = 4 cm. Đường trung trực của AD cắt đường thẳng BC ở K. Tính độ dài KD.

Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc BAD cắt BD ở M, tia phân giác của góc ABC cắt AC ở N. Chứng minh rằng MN // CD

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c (b > c), các đường phân giác BD, CE

1. Tính các độ dài CD, BE rồi suy ra CD > BE

2. Vẽ hình bình hành BEKD. Chứng minh rằng CE > EK

3. Chứng minh rằng CE > BD