Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án - Phần 1

Tính giá trị của biểu thức $A=x^4-17x^3+17x^2-17x+20$ tại $x = 16$

Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta được 242.

Thực hiện phép tính:

a) $3x^n\left(6x^{n-3}+1\right)-2x\left(9x^{n-3}-1\right);$

b) $5^{n+1}-{4.5}^n;$

c) $6^2{.6}^4-4^3\left(3^6-1\right).$

Tìm x, biết:

a) $4(18-5x)-12(3x-7)=15(2x-16)-6(x+14);$

b) $5(3x+5)-4(2x-3)=5x+3(2x+12)+1;$

c) $2(5x-8)-3(4x-5)=4(3x-4)+11;$

d) $5x-3\left\{4x-2\left[4x-3(5x-2)\right]\right\}=182.$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $A=x^3-30x^2-31x+1$ tại x = 31

b) $B=x^5-15x^4+16x^3-29x^2+13x$ tại x = 14

c) $C=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+\mathrm{...}+10x^2-10x+10$ tại x = 9

Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí $A=2\frac{1}{315}.\frac{1}{651}-\frac{1}{105}.3\frac{650}{651}-\frac{4}{315.651}+\frac{4}{105}.$

Thực hiện phép tính:

a) $(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1);$

b) $(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1).$

Tìm x, biết:

a) $(x+2)(x+3)-(x-2)(x+5)=6;$

b) $(3x+2)(2x+9)-(x+2)(6x+1)=(x+1)-(x-6);$

c) $3(2x-1)(3x-1)-(2x-3)(9x-1)=0.$

Cho a+b+c=0 Chứng minh rằng M=N=P với:

M=a(a+b)(a+c)

N=b(b+c)(b+a)

P=c(c+a)(c+b)

Cho $a+b+c=2p$. Chứng minh hằng đẳng thức: $2bc+b^2+c^2-a^2=4p(p-a).$

Xét các ví dụ: 53.57=3021, 72.78=5616

Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số có hai chữ số, trong đó các chữ số hàng chục bằng nhau, còn các chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10.

Cho biểu thức: $M=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+x^2.$

Tính M theo a, b, c biết rằng $x=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c.$

Cho dãy số $1,3,6,10,15,\mathrm{...},\frac{n(n+1)}{2},\mathrm{...}$

Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.

Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3.

Số $3^{50}+1$ có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

a) Thực hiện phép tính: $A=(2^9+2^7+1)(2^{23}-2^{21}+2^{19}-2^{17}+2^{14}-2^{10}+2^9-2^7+1).$

b) Số $2^{32}+1$ có là số nguyên tố không ?

Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.

Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: $x^2+2{(x+1)}^2+3{(x+2)}^2+4{(x+3)}^2.$

Cho x+y+z=0, xy+yz+zx=0

Chứng minh rằng x=y=z

Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-\mathrm{...}-{99}^2+{100}^2.$