Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân có đáp án

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân có đáp án

7640 lượt xem
20 câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh các bất đẳng thức: $x^{2} + y^{2} \geq \frac{(x + y)^{2}}{2} \geq 2 x y$

Câu 2:

Chứng minh các bất đẳng thức: $x + \frac{1}{x} \geq 2$ với x>0

Câu 3:

Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$ với a>0, b>0

Câu 4:

Chứng minh bất đẳng thức: $4 x^{2} + 4 x + 5 > 0$

Câu 5:

Chứng minh bất đẳng thức: $x^{2} - x + 1 > 0$

Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức: $x^{2} + a b + b^{2} \geq 0$

Câu 7:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x - x^{2} + 1}{x - x^{2} - 1} < 1$

Câu 8:

Rút gọn rồi chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x: $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Câu 9:

Chứng minh bất đẳng thức: $a^{3} + b^{3} \geq a b (a + b)$ với a,b>0

Câu 10:

Chứng minh bất đẳng thức: $a^{4} + b^{4} \geq a b (a^{2} + b^{2})$

Câu 11:

Chứng minh bất đẳng thức: $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) \geq (a x + b y)^{2}$
(bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với hai cặp số a, b và x, y)

Câu 12:

Chứng minh bất đẳng thức: $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) \geq (a x + b y + c z)^{2}$
(bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với hai bộ ba số a, b và x, y)

Câu 13:

Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: Nếu a>b thì $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

Câu 14:

Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Câu 15:

Gọi $\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ là trung bình điều hòa của a và b. Chứng minh rằng trung bình điều hòa của hai số dương a và b nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số ấy.

Câu 16:

Chứng minh bất đẳng thức: $2 (a^{2} + b^{2}) \geq (a + b)^{2}$

Câu 17:

Chứng minh bất đẳng thức: $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq (a + b + c)^{2} \geq 3 (a b + b c + c a)$

Câu 18:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Câu 19:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{4} + b^{4}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{4}$

Câu 20:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3} \geq {(\frac{a + b + c}{3})}^{2}$

Bài thi liên quan:

Bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn

18 câu hỏi 0 phút

Bài tập phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

11 câu hỏi 0 phút

Bài tập bất phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối

8 câu hỏi 0 phút

Bài tập chuyên đề chứng minh bất đẳng thức

42 câu hỏi 0 phút

Bài tập tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức

52 câu hỏi 0 phút

Bài tập bất phương trình tích. Bất phương trình thương

7 câu hỏi 0 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 4

( 1.6 K lượt thi )

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

( 3.5 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

( 1.8 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

( 1.8 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

( 1.7 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Bất phương trình một ấn

( 1.6 K lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack