Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức có đáp án

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án

Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức có đáp án

7744 lượt xem
37 câu hỏi

Câu 1:

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a + b + c)^{2} + (a b + b c + c a)^{2}}{(a + b + c)^{2} - (a b + b c + c a)}$
1. Tìm giá trị a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0)
2. Rút gọn phân thức M

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{(b - c)^{2} + (c - a)^{3} + (a - b)^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}$

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$ là phân số tối giản

Câu 4:

Chứng minh rằng: $1 + x + x^{2} + x^{3} + . . . + x^{31} = (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) (1 + x^{16})$

Câu 5:

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Câu 6:

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}$

Câu 7:

Rút gọn các phân thức: $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235}$

Câu 8:

Rút gọn các phân thức: $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001}$

Câu 9:

Rút gọn phân thức: $\frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3}$

Câu 10:

Rút gọn phân thức: $\frac{(x - y)^{3} - 3 x y (x + y) + y^{3}}{x - 6 y}$

Câu 11:

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y + 2 x z - 2 y z}{x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}}$

Câu 12:

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)}$

Câu 13:

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{n!}{(n + 1)! - n!}$

Câu 14:

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!}$

Câu 15:

Rút gọn phân thức: $\frac{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}{a b^{2} - a c^{2} - b^{3} + b c^{2}}$

Câu 16:

Rút gọn phân thức: $\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} - 12 x + 45}{2 x^{3} - 19 x^{2} + 33 x - 9}$

Câu 17:

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} - y^{3} + z^{3} + 3 x y z}{(x + y)^{2} + (y + z)^{2} + (z - x)^{2}}$

Câu 18:

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z}{(x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2}}$

Câu 19:

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{3 n + 1}{5 n + 2}$

Câu 20:

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$

Câu 21:

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$

Câu 22:

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{2 n + 1}{2 n^{2} - 1}$

Câu 23:

Chứng minh rằng phân số $\frac{n^{7} + n^{2} + 1}{n^{8} + n + 1}$ không tối giản với mọi số nguyên dương n

Câu 24:

Viết gọn biểu thức dưới dạng một phân thức $(x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1)$

Câu 25:

Cho biết x, y, z khác 0 và $\frac{(a x + b y + c z)^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ . Chứng minh $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Câu 26:

Cho biết $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn $A = \frac{b c (y - z)^{2} + c a (x - z)^{2} + a b (x - y)^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Câu 27:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{(y - z)^{2} + (z - x)^{2} + (x - y)^{2}}$ biết rằng x+y+z=0

Câu 28:

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - y}{x + y}$ , biết $x^{2} - 2 y^{2} = x y (y \neq 0; x + y \neq 0)$

Câu 29:

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$

Câu 30:

Cho $3 x - y = 3 z$ và $2 x + y = 7 z$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}} (x \neq 0, y \neq 0)$

Câu 31:

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{3}{2 x - 1}$

Câu 32:

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{5}{x^{2} + 1}$

Câu 33:

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{7}{x^{2} - x + 1}$

Câu 34:

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x^{2} - 59}{x + 8}$

Câu 35:

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x + 2}{x^{2} + 4}$

Câu 36:

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Câu 37:

Điểm trung bình môn toán của các học sinh nam và nữ hai lớp 8A và 8B được thống kê ở bảng sau:
Tính điểm trung bình môn Toán của các học sinh hai lớp 8A và 8B.

Bài thi liên quan:

Bài tập các phép tính về phân thức

85 câu hỏi 0 phút

Bài tập một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

45 câu hỏi 0 phút

Bài tập tính chia hết của số nguyên

64 câu hỏi 0 phút

Bài tập tính chia hết đối với đa thức

32 câu hỏi 0 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 2

( 3.1 K lượt thi )

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số

( 7.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Rút gọn phân thức

( 2.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức

( 2 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

( 1.9 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

( 1.9 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

2 năm trước

Huyên Đinhthu

cảm ơn ad rất nhiều đề được soạn rất chi tiết và trau chuốt

1 năm trước

32-7A -Thương

1 năm trước

Lê Mạnh Linh

hay quá luôn ạ

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án