Bài tập: Diện tích tam giác

Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Chứng minh S_AMB = S_AMC

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm G. Chứng minh:

a) S_AGP = S_PGB = S_BGM = S_MGC = S_CGN = S_NGA;

b) Các tam giác GAB, GBC và GCA có diện tích bằng nhau

a) Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh bên là a và cạnh đáy là b.

b) Tính diện tích của tam giác đều có cạnh là a

Cho tam giác ABC có đáy BC = 60 cm, chiều cao tương ứng 40 cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính diện tích tứ giác BDEC

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy BC = 60 cm, đường cao AH = 40 cm. Tính đường cao tương ứng với cạnh bên

Một tam giác cân có đường cao ứng vói cạnh đáy bằng 15 cm, đường cao ứng với cạnh bên bằng 20 cm. Tính các cạnh của tam giác đó (chính xác đến 0,1 cm).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

AH.BC = AB.AC

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1.$

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra vị trí của điểm M trong tam giác đó sao cho S_MAB + S_MAC =S_MBC

Tam giác ABC có BC = 6 cm. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM = (1/3)AC. Xác định vị trí điểm N trên BC sao cho MN chia tam giác ABC thành hai phần thỏa mãn tứ giác AMNB có diện tích gấp 3 lần diện tích MNC.

Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm

Tính diện tích lớn nhất của tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a

Cho tam giác ABC có diện tích 30 cm². G là trọng tâm của tam giác. Tính diện tích tam giác BGC

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Cho biết BC = 10 cm,  BD = 9 cm, CE =12 an.

          a) Chứng minh BD ^  CE;          b) Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài đường cao BK

Cho tứ gác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh:

$$\begin{gathered} a) S_{BMN}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}; \\ b) S_{MNPQ}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}. \end{gathered}$$

Trong các hình chữ nhật có đường chéo bằng 10 cm, hình nào có diện tích lớn nhất