Câu hỏi:

13/07/2024 1,329

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh $\frac{H D}{A D} + \frac{H E}{B E} + \frac{H F}{C F} = 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Diện tích tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$S_{B H C} = \frac{1}{2} H D . B C; S_{A B C} = \frac{1}{2} A D . B C \Rightarrow \frac{S_{B H C}}{S_{A B C}} = \frac{H D}{A D} (1)$

Chứng minh tương tự, ta có:

$\frac{S_{A H C}}{S {}_{A B C}} = \frac{H E}{B E}; \frac{S_{A H B}}{S_{A B C}} = \frac{H F}{C F}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra được $\frac{H D}{A D} + \frac{H E}{B E} + \frac{H F}{C F} = 1$ (ĐPCM)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 8 Văn

2,914 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Nam quốc sơn hà Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Toán

1,590 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8 (có đáp án)

15 câu 22.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Hóa học

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 8 Bài 43 (có đáp án): Pha chế dung dịch

10 câu 2.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

985 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Khoa học tự nhiên

203 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hệ vận động ở người lớp 8 (có đáp án)

19 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

299 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 8 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

92 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Địa 8 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

16 câu 4.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Công nghệ

64 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Công nghệ 8 (có đáp án)

40 câu 588 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính diện tích lớn nhất của tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a

Xem đáp án

Lời giải

Đặt BC = a, AC = b, AB = c

Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} v à b c \leq \frac{b^{2} + c^{2}}{2}$

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} b c \leq \frac{1}{2} . \frac{b^{2} + c^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4}$

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là $\frac{a^{2}}{4}$

Dấu "=" xảy ra Û b = c Û DABC vuông cân tại A.

Câu 2

Một tam giác cân có đường cao ứng vói cạnh đáy bằng 15 cm, đường cao ứng với cạnh bên bằng 20 cm. Tính các cạnh của tam giác đó (chính xác đến 0,1 cm).

Xem đáp án

Lời giải

Một tam giác cân có đường cao ứng vói cạnh đáy bằng 15 cm, đường cao ứng với (ảnh 1)

Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH là trung tuyến

Suy ra $B H = C H = \frac{1}{2} B C$

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} B K . A C$

Hay 15BC = 20AC

Suy ra $B C = \frac{4}{3} A C$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHC ta có

AC2 = AH2 + HC2

$\Leftrightarrow A C^{2} = 15^{2} + {(\frac{1}{2} B C)}^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = 15^{2} + {(\frac{1}{2} . \frac{4}{3} A C)}^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = 225 + \frac{4}{9} A C^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{5}{9} A C^{2} = 225$

⇔ AC = 20,1

Suy ra $B C = \frac{4}{3} .20,1 = 26,8$ cm

Vậy BC = 26,8 cm.

Câu 3