Bài tập Toán 8: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Hãy xét xem các bất phương trình sau có là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không?

a) $0\mathrm{x}+3\ge 0;$          b) $\mathrm{x}-1<0;$

c) $\frac{2}{3}\mathrm{x}\le 0;$              d) $\frac{2{\mathrm{x}}^2}{5}+1>0.$

Trong các bất phương trình sau đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Vì sao?

a) $-2\left|\mathrm{x}\right|+3>0;$       b) $\frac{\mathrm{x}}{3}-\frac{5}{4}=0;$

c) $\frac{1}{\mathrm{x}}+4\le 0;$            d) $\frac{-3\mathrm{x}-8}{4}\ge 0.$

Tìm m để các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất ẩn x:

a) $(2{\mathrm{m}}^2-4)\mathrm{x}-\mathrm{m}\ge 0$            b) $(3\mathrm{m}-1){\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}+6<0;$ 

c) $\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{m}}^2+3\mathrm{m}-4}-2\mathrm{m}\le 0;$     d) $\frac{(2\mathrm{m}+9)\mathrm{x}+5}{5\mathrm{m}+10}$

Tìm a để các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất ẩn x:

a) $\left|\mathrm{a}-5\right|\mathrm{x}<6;$                   b) $(2{\mathrm{a}}^2-1)\mathrm{x}+7\ge 0;$ 

c) $\left|\frac{-\mathrm{a}+9}{3}\right|\mathrm{x}-\frac{3\mathrm{a}}{5}<0;$      d) $\frac{\mathrm{ax}-5}{3-\mathrm{a}}\le 0.$

Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) $({\mathrm{m}}^2+3)\mathrm{x}+1\le 0;$            b) $-\left({\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}+4\right)\mathrm{x}>-2\mathrm{m}+3$

Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) $\sqrt{\frac{2{\mathrm{m}}^2+1}{5}}\mathrm{x}-\frac{2\mathrm{m}}{5}>0;$     b) $(\left|4\mathrm{m}-5\right|+1)\mathrm{x}<2.$

Giải các bất phương trình sau:

a) $2\mathrm{x}-8>0;$           b) $9-3\mathrm{x}\le 0;$

c) $5-\frac{1}{3}\mathrm{x}<1;$          d) $\frac{3\mathrm{x}+5}{2}-\mathrm{x}\ge 1+\frac{\mathrm{x}+2}{3}$

Giải các bất phương trình sau:

a) $3\mathrm{x}+15<0;$             b) $-3\mathrm{x}-4>2;$

c) $\frac{\mathrm{x}}{2}-\frac{11}{5}\le -\frac{1}{5};$      d) $\frac{1-4\mathrm{x}}{12}<\frac{5-3\mathrm{x}}{9}$

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $(2\mathrm{x}+3)(2\mathrm{x}-1)<{(2\mathrm{x}-5)}^2$

b) $(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}+2)<{(\mathrm{x}-1)}^2+3$

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) ${(\mathrm{x}+1)}^2+2{\mathrm{x}}^2<{(2\mathrm{x}+3)}^2-{(\mathrm{x}-3)}^2;$

b) $2\mathrm{x}(\mathrm{x}-7)+{(3-\mathrm{x})}^2>3{(\mathrm{x}+1)}^2$

Giải các bất phương trình sau và viết tập nghiệm bằng kí hiệu tập hợp:

a) $\frac{7(\mathrm{x}-2)}{6}-2>\frac{2(\mathrm{x}+1)}{3};$           b) $\mathrm{x}-\frac{2\mathrm{x}+1}{2}>2\mathrm{x}-\frac{2}{3}$

Giải các bất phương trình sau và viết tập nghiệm bằng kí hiệu tập hợp:

a) $\frac{\mathrm{x}+2}{7}-\frac{1}{21}>\frac{3\mathrm{x}+1}{3};$        b) $1+\frac{\mathrm{x}-2}{3}>5-\mathrm{x}+\frac{3(\mathrm{x}-2)}{3}$

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình: $3(\mathrm{n}+2)+4\mathrm{n}-3<24$ và ${(\mathrm{n}-3)}^2-43\le (\mathrm{n}-4)(\mathrm{n}+4)$

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

a) $\text{5(2−3n)≥−3n−42;}$

b) ${\left(\mathrm{n}+1\right)}^2\le 3+(\mathrm{n}+2)(\mathrm{n}-2)$

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn 13 nhưng nhỏ hơn 29.

Một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1, chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó, biết số đó lớn hơn 210 nhưng nhỏ hơn 303.

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{\mathrm{x}+2}{6}+\frac{\mathrm{x}+5}{3}>\frac{\mathrm{x}+3}{5}+\frac{\mathrm{x}+6}{2}$

b) $\frac{\mathrm{x}-2}{1007}+\frac{\mathrm{x}-1}{1008}<\frac{2\mathrm{x}-1}{2017}+\frac{2\mathrm{x}-3}{2015}$

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{3\mathrm{x}+1}{2}+\frac{3\mathrm{x}+3}{3}>\frac{3\mathrm{x}+5}{4}+\frac{3\mathrm{x}+7}{5}$

b) $\frac{3-\mathrm{x}}{100}+\frac{4-\mathrm{x}}{101}>\frac{10-2\mathrm{x}}{204}+\frac{12-2\mathrm{x}}{206}$

Trong các bất phương trình sau đâu là bất phương trình bậc nhất? Chỉ rõ a và b.

a) $\frac{5}{\mathrm{x}}-7>0;$            b) $\left(2\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+3\right)-2{\mathrm{x}}^2\ge 0;$ 

c) $\left|3\mathrm{x}-8\right|<0;$          d) $\frac{3\mathrm{x}+10}{5}=0$

Tìm m để các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất:

a) $\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2-\left(2\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}>0;$

b) $\left|{\mathrm{m}}^2-4\right|\left(7\mathrm{x}-5\right)\le 0;$ 

c) $\left(\sqrt{2+3{\mathrm{m}}^2}\right)\mathrm{x}-{\mathrm{m}}^2+9\ge 0;$

d) $\frac{\left(3\mathrm{m}+2\right)\mathrm{x}-5}{{\mathrm{m}}^2+3\mathrm{m}-4}$

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{\mathrm{x}}{2}\left(4\mathrm{x}-3\right)+2\left(3-\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{x}+4\right)\le 0;$ 

b) $\mathrm{x}\left(1-2\mathrm{x}\right)+{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2+{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2<0;$ 

c) ${\mathrm{x}}^2\left(2\mathrm{x}-1\right)+{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2-2{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}+3>0$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{7\mathrm{x}-8}{32}-\frac{5-\mathrm{x}}{16}>\frac{\mathrm{x}+9}{2}+\frac{1}{8};$

b) $2\mathrm{x}-\frac{\frac{2}{3}\mathrm{x}+\frac{1}{4}}{2}-\frac{3}{4}\left(\mathrm{x}-1\right)\le \frac{-5\mathrm{x}+9}{6}$

Bạn An đi taxi Uber đến trường, biết rằng đi taxi Uber bạn sẽ rẻ gấp đôi mỗi km so với đi xe taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở cửa xe là 5000 đồng (giá mở cửa xe là khi bạn đặt xe dù đi hay không tài khoản sẽ tự động trừ tiền). Biết rằng số tiền bạn An phải trả là số tròn chục nghìn, bạn A phải trả lớn hơn 25000 đồng và nhỏ hơn 35000 đồng. Tính số tiền nếu bạn An đi xe taxi truyền thống đến trường.

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{\mathrm{x}-92}{2}+\frac{\mathrm{x}-88}{3}+\frac{\mathrm{x}-84}{4}+\frac{\mathrm{x}-80}{5}\ge 16;$

b) $\frac{\mathrm{x}+50}{5}+\frac{\mathrm{x}+49}{4}-\frac{\mathrm{x}+48}{3}-\frac{\mathrm{x}+47}{2}>0$ 

(Gợi ý: a) tách tử theo x - 100; b) tách tử theo x + 45)