Bài tập Toán 8: Nhân đơn thức với đa thức

Thực hiện phép tính

a) $\mathrm{M}=2{\mathrm{x}}^3\mathrm{y}(2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{y}+5\mathrm{yz});$

b) $\mathrm{N}=(-3{\mathrm{x}}^3+6\mathrm{xy}-3\mathrm{x})\left(-\frac{1}{3}{\mathrm{xy}}^3\right).$

Làm tính nhân:

a) $\mathrm{P}=-\frac{1}{3}{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^2\left(6\mathrm{a}+\frac{2}{3}{\mathrm{a}}^2-\mathrm{b}\right);$

b) Q = $(4\mathrm{uv}-{\mathrm{v}}^3+ {\mathrm{v}}^2) - \frac{3}{2}{\mathrm{u}}^2{\mathrm{v}}^2.$

Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng:

$\mathrm{A}={\left(-\frac{1}{3}{\mathrm{u}}^2{\mathrm{v}}^3\right)}^2$ và $\mathrm{B}=27{\mathrm{u}}^4 -\frac{1}{3}{\mathrm{uv}}^2.$

Nhân đa thức X với đơn thức Y biết rằng:

$\mathrm{X} = \frac{1}{9}{\mathrm{x}}^3\mathrm{y} + \frac{-1}{3}{\mathrm{x}}^2 +3{\mathrm{y}}^3 \mathrm{và} \mathrm{Y} = {\left(3{\mathrm{xy}}^2\right)}^2.$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) M = ${\left(2\mathrm{x}\right)}^2({\mathrm{x}}^3-\mathrm{x})-2{\mathrm{x}}^2({\mathrm{x}}^3-\mathrm{x} + 1)-(2\mathrm{x}-5{\mathrm{x}}^2)\mathrm{x}$;

b) N = ${\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}(\mathrm{b} + \mathrm{a}) - \mathrm{b}({\mathrm{a}}^{\mathrm{n}} – {\mathrm{b}}^{\mathrm{n}})$ với n là số tự nhiên.

Rút gọn các biểu thức sau

a) A = $\frac{-1}{3}{\mathrm{y}}^2(6\mathrm{y}-3)-\mathrm{y}\left(\mathrm{y}+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(\mathrm{y}-8\right)$ 

b) B = $3{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}} (6{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}-3 +1) - 2{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}} (9{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}-3 -1)$ với n là số tự nhiên.

Tính giá trị của biểu thức:

a) P = $2\mathrm{x}\left(\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{y}\right) - \mathrm{x}({\mathrm{x}}^2 + \mathrm{y}) + \mathrm{xy}({\mathrm{x}}^3 -1) \mathrm{tại} \mathrm{x}=10 \mathrm{và} \mathrm{y}=\frac{-1}{10}$ 

b) Q = ${\mathrm{x}}^3 - 30{\mathrm{x}}^2 - 31\mathrm{x} + 1 \mathrm{tại} \mathrm{x}=31$.

Tính giá trị của biểu thức:

a) M = $3{\mathrm{a}}^2 ({\mathrm{a}}^2 - 5) + \mathrm{a}(-3{\mathrm{a}}^3 + 4\mathrm{a}) + 6{\mathrm{a}}^2$ tại a = -5;

b) N = ${\mathrm{x}}^5 – 15{\mathrm{x}}^4 + 16{\mathrm{x}}^3 - 29{\mathrm{x}}^2 + 13\mathrm{x}$ tại x = 14.

Tìm x, biết:

$\mathrm{x}({\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-4)-8\left(\frac{1}{8}{\mathrm{x}}^3+\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\frac{3}{2}\mathrm{x}-3\right)=16.$

Tìm x, biết:

$5\mathrm{x}-34\mathrm{x}-2[4\mathrm{x}-3(5\mathrm{x}-2\left)\right]=182.$

Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức:

$\mathrm{P}=3\mathrm{m}\left(\frac{2}{3}{\mathrm{m}}^2-3{\mathrm{m}}^4\right)+{\left(3\mathrm{m}\right)}^2({\mathrm{m}}^3-1)+(-2\mathrm{m}+9){\mathrm{m}}^2-12$ 

không phụ thuộc vào giá trị của biến m.

Cho biểu thức Q = $\mathrm{t}(2{\mathrm{t}}^3 +\mathrm{t} + 2)-2{\mathrm{t}}^2({\mathrm{t}}^2 +1) + {\mathrm{t}}^2 -2\mathrm{t} + 1$. Chứng tỏ giá trị của Q không phụ thuộc vào giá trị của t.

Thực hiện phép tính:

a) A = $\frac{3}{4}{\mathrm{x}}^3{\mathrm{y}}^2.(4{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-\mathrm{x} + {\mathrm{y}}^5)$;

b) B = $\frac{-2}{3} \mathrm{x}(-{\mathrm{x}}^4{\mathrm{y}}^2-2{\mathrm{x}}^2 -10{\mathrm{y}}^2)$;

c) C = $(-2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^3 + \frac{3}{8}{\mathrm{y}}^4 - \frac{2}{5}\mathrm{xy}).10\mathrm{xy}$

Làm tính nhân:

a) M = $3\mathrm{m}(2{\mathrm{m}}^3-2\mathrm{m} +1)$;

b) N = $({\mathrm{t}}^2+2\mathrm{t}-3)(-{\mathrm{t}}^4)$;

c)=$\mathrm{P}={(-2{\mathrm{x}}^2)}^2.\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right).$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = a(a-b)-b(a-b);

b) B = $\mathrm{m}(-2{\mathrm{m}}^3 + 1) + {\mathrm{m}}^2(2{\mathrm{m}}^{}2 + 1)-\mathrm{m}$;

c) C = ${(-2\mathrm{t})}^2(\mathrm{t} + 2)-8{\mathrm{t}}^2(1-\mathrm{t})-4{\mathrm{t}}^3$.

Rút gọn rồi tính giá trị biêu thức:

a) I = $\mathrm{s}({\mathrm{s}}^2 - \mathrm{t}) + \mathrm{t}({\mathrm{t}}^2 + \mathrm{s})$ tại t = -1 và s = 1;

b) N = ${\mathrm{u}}^2(\mathrm{u}-\mathrm{v})-\mathrm{v}({\mathrm{v}}^2 -{\mathrm{u}}^2)$ tại u = 0,5 và v = $-\frac{1}{2}.$

Tìm x, biết:

a) 2(5x-8)-3(4x-5) = 4(3x-4) + 11;

b) $2\mathrm{x}(6\mathrm{x}-2{\mathrm{x}}^2) + 3{\mathrm{x}}^2(\mathrm{x}-4)$ = 8;

c) $2({\mathrm{x}}^3 -1)-2{\mathrm{x}}^2(\mathrm{x} + 2{\mathrm{x}}^4) + (4{\mathrm{x}}^5 +4)\mathrm{x}$ = 6;

d)(2x)²(4x-2)-(x³ -8x²) = 15.

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) P = $\mathrm{x}(2\mathrm{x} +1)-{\mathrm{x}}^2(\mathrm{x} + 2) + {\mathrm{x}}^3 - \mathrm{x} + 3$;

b) Q = $\mathrm{x}(2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x} + 8) + 12{\mathrm{x}}^2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\mathrm{x}\right)-8\mathrm{x} + 9$.