Bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức (P1)

Thực hiện phép tính:

a) ${(2\mathrm{x} + 3)}^2$                     b) ${(6 – 3\mathrm{u})}^2$

c) (y – 4)(y + 4);               d) ${\left(\frac{\mathrm{a}}{2}-4\right)}^2.$

Thực hiện phép tính:

a) ${\left(\mathrm{x}-\frac{3}{4}\right)}^2;$                            b) ${(3\mathrm{t} + 1)}^2$;

c) $\left(3\mathrm{a}+\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}-3\mathrm{a}\right);$             d) ${( {\mathrm{a}}^2– 2)}^2$.

Khai triển các biểu thức sau:

a) ${\left(\frac{\mathrm{a}}{3}+4\mathrm{y}\right)}^2;$                        b) ${\left(\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{3}{\mathrm{y}}\right)}^2;$ 

c) $\left(\frac{\mathrm{x}}{2}-\frac{\mathrm{yz}}{6}\right)\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{yz}}{6}\right);$

d) $\left({\mathrm{x}}^2+\frac{2}{5}\mathrm{y}\right)\left({\mathrm{x}}^2-\frac{2}{5}\mathrm{y}\right).$ 

Khai triển các biểu thức sau:

a) ${(\mathrm{y} – 2\mathrm{xy})}^2$

b) $16{\left(\frac{-1}{4}\mathrm{x}+\frac{4}{5}\mathrm{y}\right)}^2;$ 

c) $\left(-\frac{1}{3}{\mathrm{ab}}^2+{\mathrm{c}}^3\right)\left(-\frac{1}{3}{\mathrm{ab}}^2-{\mathrm{c}}^3\right);$

d) ${\left(\mathrm{a}+\frac{2}{3}\right)}^2{\left(\mathrm{a}-\frac{2}{3}\right)}^2.$

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

a) ${\mathrm{x}}^2$ + 2x + 1;           b) -8x + 16 + ${\mathrm{x}}^2$;

c) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+\mathrm{x}+1;$            d) 4${\mathrm{x}}^2$ + 4${\mathrm{y}}^2$ – 8xy.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

a) 4${\mathrm{x}}^2$ + 4x + 1;          b) 9${\mathrm{x}}^2$ – 12x + 4;

c) ${\mathrm{ab}}^2+\frac{1}{4}{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^4+1;$    d) $16{\mathrm{u}}^2{\mathrm{v}}^4-8{\mathrm{uv}}^2+1.$

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\frac{{(\mathrm{a}+\mathrm{b})}^2-{(\mathrm{a}-\mathrm{b})}^2}{4}=\mathrm{ab};$ 

b) $2({\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2) = {(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2 + {(\mathrm{x} – \mathrm{y})}^2$.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 = {(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2 – 2\mathrm{xy}$;

b) ${(\mathrm{a} + \mathrm{b})}^2$ – (a – b)(a + b) = 2b(a + b).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) M = ${(2\mathrm{a} + \mathrm{b})}^2 – {(\mathrm{b} – 2\mathrm{a})}^2$;

b) N = ${(3\mathrm{a} + 2)}^{2 }+ 2(2 + 3\mathrm{a})(1 – 2\mathrm{b})$$+ {(2\mathrm{b} -1)}^2$.

Rút gọn các biểu thức:

a) A = ${(\mathrm{m} – \mathrm{n})}^2$ + 4mn;

b) B = ${(6\mathrm{z} – 2)}^2 + 4(3\mathrm{z} - 1)(2 + \mathrm{t})$$+ {(\mathrm{t} + 2)}^2$.

Khai triển các biểu thức sau:

a) A = ${(\mathrm{a} + \mathrm{b} + \mathrm{c})}^2;$

b) B = ${(\mathrm{a} – \mathrm{b} – \mathrm{c})}^2$.

Khai triển các biểu thức sau:

a) C = ${(\mathrm{a} – \mathrm{c} + \mathrm{b})}^2$;

b) D = ${(\mathrm{x} + 1 – 2\mathrm{y})}^2$.

Tính nhanh:

a) ${21}^2$;                            b) 62.58.

Tính nhanh:

a) ${199}^2$;                 b) ${99}^2$;

c) ${499}^2$;                 d) 299.301.

Chứng minh: ${(10\mathrm{a} – 5)}^2$ = 100a(a – 1) + 25. Từ đó tính nhanh ${15}^2; {45}^2; {75}^2; {95}^2$

Tính giá trị của biểu thức 16${\mathrm{x}}^2$ – 24x + 9 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;                b) x = $\frac{1}{4};$

c) x = 12;              d) x = $\frac{3}{4};$

Chứng minh:

a) Biểu thức 9${\mathrm{c}}^2$ + 6c + 3 luôn dương với mọi c;

b) Biểu thức 14m – 6${\mathrm{m}}^2$ – 13 luôn âm với mọi m.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) M = ${\mathrm{x}}^2$ – 3x + 10;

b) N = 2${\mathrm{x}}^2$ + 5${\mathrm{y}}^2$ + 4xy + 8x – 4y – 100.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) P = ${\mathrm{y}}^2$ + 8y + 15;

b) Q = ${\mathrm{u}}^2$ + ${\mathrm{y}}^2$ – 2u + 3v + 15.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau A = 12a – 4${\mathrm{a}}^2$ + 3.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) B = 4t - 8v - ${\mathrm{v}}^2 - {\mathrm{t}}^2$ + 2017;

b) C = $\mathrm{m}-\frac{{\mathrm{m}}^2}{4}.$

Tính:

a) ${(\mathrm{x} + 5)}^2$             b) ${\left(\frac{5}{2}-\mathrm{t}\right)}^2;$ 

c) ${(2\mathrm{u} + 3\mathrm{v})}^2$;        d) ${\left(\frac{-1}{8}\mathrm{a}+\frac{2}{3}\mathrm{bc}\right)}^2;$

e) $\left(\frac{\mathrm{mn}}{4}-\frac{\mathrm{x}}{6}\right)\left(\frac{\mathrm{mn}}{4}+\frac{\mathrm{x}}{6}\right);$

f) ${(2\mathrm{a} – \mathrm{b} + \mathrm{c})}^2$.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

Tính nhanh

a) ${81}^2$                    b) ${102}^2$;

c) 97.103;              d) 249.351.

Rút gọn biểu thức:

a) A = ${(5\mathrm{a} + 5)}^2 + 10(\mathrm{a} – 3)(1 + \mathrm{a})$$+ {\mathrm{a}}^2 – 6\mathrm{a} + 9$;

b) B = $\frac{{(\mathrm{x}-1)}^2}{4}+{\mathrm{x}}^2-1+{(\mathrm{x}+1)}^2.$

Tính giá trị của biểu thức

a) N = 100${\mathrm{x}}^2$ – 20x + 1 tại x = 10;

b) P = 25${\mathrm{c}}^2$ – 10c${\mathrm{d}}^2$ + ${\mathrm{d}}^4$ tại c = 5; d = 2.

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

a) A = 8a – 8${\mathrm{a}}^2$+ 3;

b) B = $\mathrm{b}-\frac{9{\mathrm{b}}^2}{25}.$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) C = $\frac{1}{16}{\mathrm{c}}^2-9\mathrm{c}+10;$

b) D = ${\mathrm{d}}^2$ + 10${\mathrm{e}}^2$ – 6de – 10e + 26;

c) E = 4${\mathrm{x}}^4$ + 12${\mathrm{x}}^2$ + 11.