Bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức (P1)

Câu 1:

Thực hiện phép tính:
a) ${(2 x + 3)}^{2}$ b) ${(6 - 3 u)}^{2}$
c) (y – 4)(y + 4); d) ${(\frac{a}{2} - 4)}^{2} .$

Câu 2:

Thực hiện phép tính:
a) ${(x - \frac{3}{4})}^{2};$ b) ${(3 t + 1)}^{2}$ ;
c) $(3 a + \frac{1}{3}) (\frac{1}{3} - 3 a);$ d) ${(a^{2} - 2)}^{2}$ .

Câu 3:

Khai triển các biểu thức sau:
a) ${(\frac{a}{3} + 4 y)}^{2};$ b) ${(\frac{1}{x} - \frac{3}{y})}^{2};$
c) $(\frac{x}{2} - \frac{yz}{6}) (\frac{x}{2} + \frac{yz}{6});$
d) $(x^{2} + \frac{2}{5} y) (x^{2} - \frac{2}{5} y) .$

Câu 4:

Khai triển các biểu thức sau:
a) ${(y - 2 xy)}^{2}$
b) $16 {(\frac{- 1}{4} x + \frac{4}{5} y)}^{2};$
c) $(- \frac{1}{3} {ab}^{2} + c^{3}) (- \frac{1}{3} {ab}^{2} - c^{3});$
d) ${(a + \frac{2}{3})}^{2} {(a - \frac{2}{3})}^{2} .$

Câu 5:

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:
a) $x^{2}$ + 2x + 1; b) -8x + 16 + $x^{2}$ ;
c) $\frac{x^{2}}{4} + x + 1;$ d) 4 $x^{2}$ + 4 $y^{2}$ – 8xy.

Câu 6:

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:
a) 4 $x^{2}$ + 4x + 1; b) 9 $x^{2}$ – 12x + 4;
c) ${ab}^{2} + \frac{1}{4} a^{2} b^{4} + 1;$ d) $16 u^{2} v^{4} - 8 {uv}^{2} + 1 .$

Câu 7:

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\frac{{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}}{4} = ab;$
b) $2 (x^{2} + y^{2}) = {(x + y)}^{2} + {(x - y)}^{2}$ .

Câu 8:

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 xy$ ;
b) ${(a + b)}^{2}$ – (a – b)(a + b) = 2b(a + b).

Câu 9:

Rút gọn các biểu thức sau:
a) M = ${(2 a + b)}^{2} - {(b - 2 a)}^{2}$ ;
b) N = ${(3 a + 2)}^{2} + 2 (2 + 3 a) (1 - 2 b)$ $+ {(2 b - 1)}^{2}$ .

Câu 10:

Rút gọn các biểu thức:
a) A = ${(m - n)}^{2}$ + 4mn;
b) B = ${(6 z - 2)}^{2} + 4 (3 z - 1) (2 + t)$ $+ {(t + 2)}^{2}$ .

Câu 11:

Khai triển các biểu thức sau:
a) A = ${(a + b + c)}^{2};$
b) B = ${(a - b - c)}^{2}$ .

Câu 12:

Khai triển các biểu thức sau:
a) C = ${(a - c + b)}^{2}$ ;
b) D = ${(x + 1 - 2 y)}^{2}$ .

Câu 13:

Tính nhanh:
a) $21^{2}$ ; b) 62.58.

Câu 14:

Tính nhanh:
a) $199^{2}$ ; b) $99^{2}$ ;
c) $499^{2}$ ; d) 299.301.

Câu 15:

Chứng minh: ${(10 a - 5)}^{2}$ = 100a(a – 1) + 25. Từ đó tính nhanh $15^{2}; 45^{2}; 75^{2}; 95^{2}$

Câu 16:

Tính giá trị của biểu thức 16 $x^{2}$ – 24x + 9 trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 0; b) x = $\frac{1}{4};$
c) x = 12; d) x = $\frac{3}{4};$

Câu 17:

Chứng minh:
a) Biểu thức 9 $c^{2}$ + 6c + 3 luôn dương với mọi c;
b) Biểu thức 14m – 6 $m^{2}$ – 13 luôn âm với mọi m.

Câu 18:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) M = $x^{2}$ – 3x + 10;
b) N = 2 $x^{2}$ + 5 $y^{2}$ + 4xy + 8x – 4y – 100.

Câu 19:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) P = $y^{2}$ + 8y + 15;
b) Q = $u^{2}$ + $y^{2}$ – 2u + 3v + 15.

Câu 20:

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau A = 12a – 4 $a^{2}$ + 3.

Câu 21:

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) B = 4t - 8v - $v^{2} - t^{2}$ + 2017;
b) C = $m - \frac{m^{2}}{4} .$

Câu 22:

Tính:
a) ${(x + 5)}^{2}$ b) ${(\frac{5}{2} - t)}^{2};$
c) ${(2 u + 3 v)}^{2}$ ; d) ${(\frac{- 1}{8} a + \frac{2}{3} bc)}^{2};$
e) $(\frac{mn}{4} - \frac{x}{6}) (\frac{mn}{4} + \frac{x}{6});$
f) ${(2 a - b + c)}^{2}$ .

Câu 23:

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

Câu 24:

Tính nhanh
a) $81^{2}$ b) $102^{2}$ ;
c) 97.103; d) 249.351.

Câu 25:

Rút gọn biểu thức:
a) A = ${(5 a + 5)}^{2} + 10 (a - 3) (1 + a)$ $+ a^{2} - 6 a + 9$ ;
b) B = $\frac{{(x - 1)}^{2}}{4} + x^{2} - 1 + {(x + 1)}^{2} .$

Câu 26:

Tính giá trị của biểu thức
a) N = 100 $x^{2}$ – 20x + 1 tại x = 10;
b) P = 25 $c^{2}$ – 10c $d^{2}$ + $d^{4}$ tại c = 5; d = 2.

Câu 27:

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) A = 8a – 8 $a^{2}$ + 3;
b) B = $b - \frac{9 b^{2}}{25} .$

Câu 28:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) C = $\frac{1}{16} c^{2} - 9 c + 10;$
b) D = $d^{2}$ + 10 $e^{2}$ – 6de – 10e + 26;
c) E = 4 $x^{4}$ + 12 $x^{2}$ + 11.

Bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức

Bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức (P1)

Thực hiện phép tính:
a) ${(2 x + 3)}^{2}$ b) ${(6 - 3 u)}^{2}$
c) (y – 4)(y + 4); d) ${(\frac{a}{2} - 4)}^{2} .$

Thực hiện phép tính:
a) ${(x - \frac{3}{4})}^{2};$ b) ${(3 t + 1)}^{2}$ ;
c) $(3 a + \frac{1}{3}) (\frac{1}{3} - 3 a);$ d) ${(a^{2} - 2)}^{2}$ .

Khai triển các biểu thức sau:
a) ${(\frac{a}{3} + 4 y)}^{2};$ b) ${(\frac{1}{x} - \frac{3}{y})}^{2};$
c) $(\frac{x}{2} - \frac{yz}{6}) (\frac{x}{2} + \frac{yz}{6});$
d) $(x^{2} + \frac{2}{5} y) (x^{2} - \frac{2}{5} y) .$

Khai triển các biểu thức sau:
a) ${(y - 2 xy)}^{2}$
b) $16 {(\frac{- 1}{4} x + \frac{4}{5} y)}^{2};$
c) $(- \frac{1}{3} {ab}^{2} + c^{3}) (- \frac{1}{3} {ab}^{2} - c^{3});$
d) ${(a + \frac{2}{3})}^{2} {(a - \frac{2}{3})}^{2} .$

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:
a) $x^{2}$ + 2x + 1; b) -8x + 16 + $x^{2}$ ;
c) $\frac{x^{2}}{4} + x + 1;$ d) 4 $x^{2}$ + 4 $y^{2}$ – 8xy.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:
a) 4 $x^{2}$ + 4x + 1; b) 9 $x^{2}$ – 12x + 4;
c) ${ab}^{2} + \frac{1}{4} a^{2} b^{4} + 1;$ d) $16 u^{2} v^{4} - 8 {uv}^{2} + 1 .$

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\frac{{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}}{4} = ab;$
b) $2 (x^{2} + y^{2}) = {(x + y)}^{2} + {(x - y)}^{2}$ .

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 xy$ ;
b) ${(a + b)}^{2}$ – (a – b)(a + b) = 2b(a + b).

Rút gọn các biểu thức sau:
a) M = ${(2 a + b)}^{2} - {(b - 2 a)}^{2}$ ;
b) N = ${(3 a + 2)}^{2} + 2 (2 + 3 a) (1 - 2 b)$ $+ {(2 b - 1)}^{2}$ .

Rút gọn các biểu thức:
a) A = ${(m - n)}^{2}$ + 4mn;
b) B = ${(6 z - 2)}^{2} + 4 (3 z - 1) (2 + t)$ $+ {(t + 2)}^{2}$ .

Khai triển các biểu thức sau:
a) A = ${(a + b + c)}^{2};$
b) B = ${(a - b - c)}^{2}$ .

Khai triển các biểu thức sau:
a) C = ${(a - c + b)}^{2}$ ;
b) D = ${(x + 1 - 2 y)}^{2}$ .

Tính nhanh:
a) $21^{2}$ ; b) 62.58.

Tính nhanh:
a) $199^{2}$ ; b) $99^{2}$ ;
c) $499^{2}$ ; d) 299.301.

Chứng minh: ${(10 a - 5)}^{2}$ = 100a(a – 1) + 25. Từ đó tính nhanh $15^{2}; 45^{2}; 75^{2}; 95^{2}$

Tính giá trị của biểu thức 16 $x^{2}$ – 24x + 9 trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 0; b) x = $\frac{1}{4};$
c) x = 12; d) x = $\frac{3}{4};$

Chứng minh:
a) Biểu thức 9 $c^{2}$ + 6c + 3 luôn dương với mọi c;
b) Biểu thức 14m – 6 $m^{2}$ – 13 luôn âm với mọi m.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) M = $x^{2}$ – 3x + 10;
b) N = 2 $x^{2}$ + 5 $y^{2}$ + 4xy + 8x – 4y – 100.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) P = $y^{2}$ + 8y + 15;
b) Q = $u^{2}$ + $y^{2}$ – 2u + 3v + 15.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau A = 12a – 4 $a^{2}$ + 3.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) B = 4t - 8v - $v^{2} - t^{2}$ + 2017;
b) C = $m - \frac{m^{2}}{4} .$

Tính:
a) ${(x + 5)}^{2}$ b) ${(\frac{5}{2} - t)}^{2};$
c) ${(2 u + 3 v)}^{2}$ ; d) ${(\frac{- 1}{8} a + \frac{2}{3} bc)}^{2};$
e) $(\frac{mn}{4} - \frac{x}{6}) (\frac{mn}{4} + \frac{x}{6});$
f) ${(2 a - b + c)}^{2}$ .

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

Tính nhanh
a) $81^{2}$ b) $102^{2}$ ;
c) 97.103; d) 249.351.

Rút gọn biểu thức:
a) A = ${(5 a + 5)}^{2} + 10 (a - 3) (1 + a)$ $+ a^{2} - 6 a + 9$ ;
b) B = $\frac{{(x - 1)}^{2}}{4} + x^{2} - 1 + {(x + 1)}^{2} .$

Tính giá trị của biểu thức
a) N = 100 $x^{2}$ – 20x + 1 tại x = 10;
b) P = 25 $c^{2}$ – 10c $d^{2}$ + $d^{4}$ tại c = 5; d = 2.

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) A = 8a – 8 $a^{2}$ + 3;
b) B = $b - \frac{9 b^{2}}{25} .$

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) C = $\frac{1}{16} c^{2} - 9 c + 10;$
b) D = $d^{2}$ + 10 $e^{2}$ – 6de – 10e + 26;
c) E = 4 $x^{4}$ + 12 $x^{2}$ + 11.

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

Bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức

Bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức (P1)

Thực hiện phép tính:a) (2x + 3)2 b) (6 – 3u)2c) (y – 4)(y + 4); d) a2−42.

Thực hiện phép tính:a) x−342; b) (3t + 1)2;c) 3a+1313−3a; d) ( a2– 2)2.

Khai triển các biểu thức sau:a) a3+4y2; b) 1x−3y2; c) x2−yz6x2+yz6;d) x2+25yx2−25y.

Khai triển các biểu thức sau:a) (y – 2xy)2b) 16−14x+45y2; c) −13ab2+c3−13ab2−c3;d) a+232a−232.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:a) x2 + 2x + 1; b) -8x + 16 + x2;c) x24+x+1; d) 4x2 + 4y2 – 8xy.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:a) 4x2 + 4x + 1; b) 9x2 – 12x + 4;c) ab2+14a2b4+1; d) 16u2v4−8uv2+1.

Chứng minh các đẳng thức sau:a) (a+b)2−(a−b)24=ab; b) 2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x – y)2.

Chứng minh các đẳng thức sau:a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy;b) (a + b)2 – (a – b)(a + b) = 2b(a + b).

Rút gọn các biểu thức sau:a) M = (2a + b)2 – (b – 2a)2;b) N = (3a + 2)2 + 2(2 + 3a)(1 – 2b) + (2b -1)2.

Rút gọn các biểu thức:a) A = (m – n)2 + 4mn;b) B = (6z – 2)2 + 4(3z - 1)(2 + t) + (t + 2)2.

Khai triển các biểu thức sau:a) A = (a + b + c)2;b) B = (a – b – c)2.

Khai triển các biểu thức sau:a) C = (a – c + b)2;b) D = (x + 1 – 2y)2.

Tính nhanh:a) 212; b) 62.58.

Tính nhanh:a) 1992; b) 992;c) 4992; d) 299.301.

Chứng minh: (10a – 5)2 = 100a(a – 1) + 25. Từ đó tính nhanh 152; 452; 752; 952

Tính giá trị của biểu thức 16x2 – 24x + 9 trong mỗi trường hợp sau:a) x = 0; b) x = 14;c) x = 12; d) x = 34;

Chứng minh:a) Biểu thức 9c2 + 6c + 3 luôn dương với mọi c;b) Biểu thức 14m – 6m2 – 13 luôn âm với mọi m.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a) M = x2 – 3x + 10;b) N = 2x2 + 5y2 + 4xy + 8x – 4y – 100.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a) P = y2 + 8y + 15;b) Q = u2 + y2 – 2u + 3v + 15.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau A = 12a – 4a2 + 3.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:a) B = 4t - 8v - v2 - t2 + 2017;b) C = m−m24.

Tính:a) (x + 5)2 b) 52−t2; c) (2u + 3v)2; d) −18a+23bc2;e) mn4−x6mn4+x6;f) (2a – b + c)2.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

Tính nhanha) 812 b) 1022;c) 97.103; d) 249.351.

Rút gọn biểu thức:a) A = (5a + 5)2 + 10(a – 3)(1 + a) + a2 – 6a + 9;b) B = (x−1)24+x2−1+(x+1)2.

Tính giá trị của biểu thứca) N = 100x2 – 20x + 1 tại x = 10;b) P = 25c2 – 10cd2 + d4 tại c = 5; d = 2.

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau:a) A = 8a – 8a2+ 3;b) B = b−9b225.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a) C = 116c2−9c+10;b) D = d2 + 10e2 – 6de – 10e + 26;c) E = 4x4 + 12x2 + 11.

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Thực hiện phép tính:
a) ${(2 x + 3)}^{2}$ b) ${(6 - 3 u)}^{2}$
c) (y – 4)(y + 4); d) ${(\frac{a}{2} - 4)}^{2} .$

Thực hiện phép tính:
a) ${(x - \frac{3}{4})}^{2};$ b) ${(3 t + 1)}^{2}$ ;
c) $(3 a + \frac{1}{3}) (\frac{1}{3} - 3 a);$ d) ${(a^{2} - 2)}^{2}$ .

Khai triển các biểu thức sau:
a) ${(\frac{a}{3} + 4 y)}^{2};$ b) ${(\frac{1}{x} - \frac{3}{y})}^{2};$
c) $(\frac{x}{2} - \frac{yz}{6}) (\frac{x}{2} + \frac{yz}{6});$
d) $(x^{2} + \frac{2}{5} y) (x^{2} - \frac{2}{5} y) .$

Khai triển các biểu thức sau:
a) ${(y - 2 xy)}^{2}$
b) $16 {(\frac{- 1}{4} x + \frac{4}{5} y)}^{2};$
c) $(- \frac{1}{3} {ab}^{2} + c^{3}) (- \frac{1}{3} {ab}^{2} - c^{3});$
d) ${(a + \frac{2}{3})}^{2} {(a - \frac{2}{3})}^{2} .$

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:
a) $x^{2}$ + 2x + 1; b) -8x + 16 + $x^{2}$ ;
c) $\frac{x^{2}}{4} + x + 1;$ d) 4 $x^{2}$ + 4 $y^{2}$ – 8xy.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:
a) 4 $x^{2}$ + 4x + 1; b) 9 $x^{2}$ – 12x + 4;
c) ${ab}^{2} + \frac{1}{4} a^{2} b^{4} + 1;$ d) $16 u^{2} v^{4} - 8 {uv}^{2} + 1 .$

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\frac{{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}}{4} = ab;$
b) $2 (x^{2} + y^{2}) = {(x + y)}^{2} + {(x - y)}^{2}$ .

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 xy$ ;
b) ${(a + b)}^{2}$ – (a – b)(a + b) = 2b(a + b).

Rút gọn các biểu thức sau:
a) M = ${(2 a + b)}^{2} - {(b - 2 a)}^{2}$ ;
b) N = ${(3 a + 2)}^{2} + 2 (2 + 3 a) (1 - 2 b)$ $+ {(2 b - 1)}^{2}$ .

Rút gọn các biểu thức:
a) A = ${(m - n)}^{2}$ + 4mn;
b) B = ${(6 z - 2)}^{2} + 4 (3 z - 1) (2 + t)$ $+ {(t + 2)}^{2}$ .

Khai triển các biểu thức sau:
a) A = ${(a + b + c)}^{2};$
b) B = ${(a - b - c)}^{2}$ .

Khai triển các biểu thức sau:
a) C = ${(a - c + b)}^{2}$ ;
b) D = ${(x + 1 - 2 y)}^{2}$ .

Tính nhanh:
a) $21^{2}$ ; b) 62.58.

Tính nhanh:
a) $199^{2}$ ; b) $99^{2}$ ;
c) $499^{2}$ ; d) 299.301.

Chứng minh: ${(10 a - 5)}^{2}$ = 100a(a – 1) + 25. Từ đó tính nhanh $15^{2}; 45^{2}; 75^{2}; 95^{2}$

Tính giá trị của biểu thức 16 $x^{2}$ – 24x + 9 trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 0; b) x = $\frac{1}{4};$
c) x = 12; d) x = $\frac{3}{4};$

Chứng minh:
a) Biểu thức 9 $c^{2}$ + 6c + 3 luôn dương với mọi c;
b) Biểu thức 14m – 6 $m^{2}$ – 13 luôn âm với mọi m.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) M = $x^{2}$ – 3x + 10;
b) N = 2 $x^{2}$ + 5 $y^{2}$ + 4xy + 8x – 4y – 100.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) P = $y^{2}$ + 8y + 15;
b) Q = $u^{2}$ + $y^{2}$ – 2u + 3v + 15.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau A = 12a – 4 $a^{2}$ + 3.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) B = 4t - 8v - $v^{2} - t^{2}$ + 2017;
b) C = $m - \frac{m^{2}}{4} .$

Tính:
a) ${(x + 5)}^{2}$ b) ${(\frac{5}{2} - t)}^{2};$
c) ${(2 u + 3 v)}^{2}$ ; d) ${(\frac{- 1}{8} a + \frac{2}{3} bc)}^{2};$
e) $(\frac{mn}{4} - \frac{x}{6}) (\frac{mn}{4} + \frac{x}{6});$
f) ${(2 a - b + c)}^{2}$ .

Tính nhanh
a) $81^{2}$ b) $102^{2}$ ;
c) 97.103; d) 249.351.

Rút gọn biểu thức:
a) A = ${(5 a + 5)}^{2} + 10 (a - 3) (1 + a)$ $+ a^{2} - 6 a + 9$ ;
b) B = $\frac{{(x - 1)}^{2}}{4} + x^{2} - 1 + {(x + 1)}^{2} .$

Tính giá trị của biểu thức
a) N = 100 $x^{2}$ – 20x + 1 tại x = 10;
b) P = 25 $c^{2}$ – 10c $d^{2}$ + $d^{4}$ tại c = 5; d = 2.

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) A = 8a – 8 $a^{2}$ + 3;
b) B = $b - \frac{9 b^{2}}{25} .$

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) C = $\frac{1}{16} c^{2} - 9 c + 10;$
b) D = $d^{2}$ + 10 $e^{2}$ – 6de – 10e + 26;
c) E = 4 $x^{4}$ + 12 $x^{2}$ + 11.