Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 4

Cho $\mathrm{a}\le \mathrm{b}$. Chứng minh:

a) $-\frac{2}{5}\mathrm{a}-3\ge -\frac{2}{5}\mathrm{b}-3;$

b) $5\left(-\mathrm{a}-1\right)\ge 5\left(-\mathrm{b}-1\right)$

So sánh x và y nếu:

a) $\frac{\mathrm{x}+3}{4}>\frac{\mathrm{y}+3}{4};$          b) $-\mathrm{x}+2018<-\mathrm{y}+2018.$

Cho bất phương trình $2\mathrm{m}\sqrt{2\mathrm{x}+10}-\mathrm{mx}<4$. Tìm m để bất phương trình có nghiệm $\mathrm{x}=-3.$ 

Tìm a để $\mathrm{t}=\frac{1}{4}$ là nghiệm của bất phương trình: $\frac{2\mathrm{t}}{5}+\mathrm{a}\ge \frac{2}{2\sqrt{5{\mathrm{t}}^2-\frac{1}{4}}}-\frac{8{\mathrm{t}}^2+1}{2}$

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $3\mathrm{x}-3>\mathrm{x}+9;$         b) $\left(\mathrm{x}-4\right)\left(\mathrm{x}-1\right)\ge 5-\mathrm{x}\left(1-\mathrm{x}\right)$

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $\frac{2}{3}\mathrm{x}-9>\mathrm{x}+\frac{1}{3};$       b) $4\mathrm{x}\left(3\mathrm{x}+2\right)-7\le 3{\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2$

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{3}+\frac{1+\mathrm{x}}{7}\le \frac{2\mathrm{x}-1}{21};$

b) $\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}{3}+\frac{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}{2}\le \frac{5{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}{6}+1$

Giải các phương trình:

a) $\frac{3\mathrm{x}}{4}-\frac{2\mathrm{x}+7}{6}\ge 1-\frac{\mathrm{x}+1}{2};$

b) $\frac{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-5\right)}{4}-\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{3}>5-\frac{{\mathrm{x}}^2-5}{12}$

Giải bất phương trình sau: $\frac{2\mathrm{x}-5}{2013}+\frac{\mathrm{x}-2}{1007}\le \frac{2\mathrm{x}-3}{2015}+\frac{\mathrm{x}-1}{1008}$

Giải bất phương trình sau: $\frac{\mathrm{x}-1}{12}+\frac{\mathrm{x}-6}{7}>\frac{\mathrm{x}+12}{25}+\frac{\mathrm{x}+14}{27}$

Trong hội khỏe Phù Đổng thành phố Hà Nội, cuộc thì bắn ná vòng chung kết diễn ra giữa ba vận động viên A, B và C. Mỗi vận động viên bắn 3 lần. Vận động viên A bắn 3 lượt với trung bình điểm 3 lần bắn là 8 điểm, vận động viên B trung bình điểm của 3 lần bắn 9,1 điểm. Vận động viên C bắn 2 lượt đầu lần lượt được 8,5 và 9,5 điểm. Hỏi lần bắn thứ ba ít nhất bao nhiêu điểm để đạt huy chương vàng?

Tìm phân số tối giản có mẫu số là 3, tử số là bội của 5. Biết rằng khi thêm 3 vào tử thì phân số mới không lớn hơn 7 và không nhỏ hơn 3.

Giải các phương trình

a) $\left|3\mathrm{x}-5\right|=\left|7\mathrm{x}+3\right|;$        b) $||7\mathrm{x}+9\left|-1\right|=\mathrm{x}$

Giải các phương trình

a) $\left|64\mathrm{x}+1\right|=\left|\mathrm{x}+65\right|;$             b) $\left|2-\right|\mathrm{x}||=1.$

Cho m > n. Chứng minh:

a) $-5\left(\mathrm{n}-7\right)+3>-5\left(\mathrm{m}-7\right)+3;$

b) $\frac{\mathrm{m}+2}{3}>\frac{\mathrm{n}+1}{3}$

Cho bất phương trình ${\left(\sqrt{\mathrm{x}-1}\right)}^3+\mathrm{mx}\le \mathrm{m}-9$. Tìm x để bất phương trình có nghiệm $\mathrm{x}=10.$

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $4\mathrm{x}-3<-8+5\mathrm{x};$

b) ${\left(\mathrm{x}+2\right)}^2-2\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-4\right)>\mathrm{x}\left(3-\mathrm{x}\right)$

Giải các bất phương trình:

a) $\frac{6\mathrm{x}+7}{4}+\frac{8-5\mathrm{x}}{3}\ge 5;$

b) $\frac{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2}{6}-\frac{{\left(\mathrm{x}-6\right)}^2}{15}>\frac{{\left(\mathrm{x}+9\right)}^2}{10}-\frac{13\mathrm{x}-1}{3}$

Giải bất phương trình sau: $\frac{15-\mathrm{x}}{2002}+\frac{17-\mathrm{x}}{2004}+\frac{19-\mathrm{x}}{2006}>3$

Giải các bất phương trình sau:

a) $\left|2\mathrm{x}-5\right|=\left|\mathrm{x}+3\right|;$         b) $||3\mathrm{x}-1\left|-2\right|=2\mathrm{x}$