Bài tập Toán 8: Bất phương trình một ấn

Hãy xét xem số x = 1 có là nghiệm của mỗi bất phương trình sau hay không?

a) $\frac{2\mathrm{x}}{3}+1\le \mathrm{x}-2$          b) ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+3>\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+2$

Trong các giá trị y = 0 và y = -2, đâu là nghiệm của bất phương trình $\frac{3}{(\mathrm{y}-1)}+\left|\mathrm{y}-3\right|\ge \sqrt{1+2{\mathrm{y}}^2}+3\mathrm{y}?$

Cho bất phương trình $\sqrt{\mathrm{x}+6}+\mathrm{m}>\frac{\mathrm{x}}{6}-3$. Tìm m để bất phương trình có nghiệm x = 3.

Tìm a để bất phương trình $\frac{1}{6}\sqrt{2{\mathrm{t}}^2+4}+\mathrm{a}<\frac{3}{2(\mathrm{t}+1)}-2{\mathrm{t}}^2+1$ nhận t = -4 là nghiệm.

Viết bằng kí hiệu tập hợp và biểu diễn tập nghiệm các bất phương trình sau trên trục số:

a) $\mathrm{x}>4$                 b) $\mathrm{x}<-5$

c) $\mathrm{x}\ge 7$                 d) $\mathrm{x}\le \frac{3}{4}$

Viết bằng kí hiệu tập hợp và biểu diễn tập nghiệm các bất phương trình sau trên trục số.

a) $\mathrm{x}\le -3$               b) $\mathrm{x}<\frac{5}{7}$

c) $\mathrm{x}\ge -9;$              d) $\text{x>5}$

Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) $\mathrm{x}\le 3$ và $2\mathrm{x}\le 6$;                      b) ${\mathrm{x}}^2+3>0$ và $\left|3\mathrm{x}+1\right|<-1$

Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) $2+\mathrm{x}>4$ và $-\mathrm{x}<-2;$               b) $\left({\mathrm{x}}^2+1\right)\mathrm{x}\ge 0$ và $2{\mathrm{x}}^4\ge 0$

Cho hai bất phương trình $\mathrm{x}+5\ge \left|{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}\right|+12$ và $\mathrm{x}\ge 7$. Tìm m để hai bất phương trình tương đương.

Tìm các giá trị của m để hai bất phương trình $\mathrm{x}<-2$ và $\mathrm{x}<\frac{{\mathrm{m}}^2+4\mathrm{m}-9}{2}$ tương đương.

Hãy xét xem số x = 9 có là nghiệm của mỗi bất phương trình sau hay không?

a) ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2<\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+1\right)$

b) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{3}-3\mathrm{x}+5\ge \sqrt{{\mathrm{x}}^2-32}+\frac{5}{9}\mathrm{x}$

Trong các giá trị y = 1 và y = -3, đâu là nghiệm của bất phương trình $\left|-3\mathrm{y}+3\right|\left(\frac{\mathrm{y}+2}{3}\right)<\left(\mathrm{y}-1\right)\sqrt{{\mathrm{y}}^2+7}?$

Tìm a để bất phương trình $\sqrt{9{\mathrm{t}}^2+4}+\frac{2\mathrm{t}+1}{4}<\mathrm{a}-8{\mathrm{t}}^2$ nhận $\mathrm{t}=\frac{1}{2}$ là nghiệm.

Viết bằng kí hiệu tập hợp và biểu diễn tập nghiệm các bất phương trình sau trên trục số:

a) $\mathrm{x}\ge \frac{-3}{4};$           b) $\mathrm{x}<-11$

c) $\mathrm{x}\le 0$                d) $\mathrm{x}>\sqrt{5}$

Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) $\mathrm{x}\ge 0$ và $\mathrm{x}-3\ge -3;$              b) $\mathrm{x}<0$ và $-{\mathrm{x}}^2\le 0$

Cho các bất phương trình: $\text{x−3≤}\frac{m+2}{7}+\frac{m+3}{6}+\frac{m+4}{5}$ và $\mathrm{x}\le 0.$ Tìm m để hai bất phương trình tương đương.