Bài tập: Tứ giác

Cho tứ giác ABCD biết $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}$ = 4:3:2:1.

a) Tính các góc của tứ giác ABCD.

b) Các tia phân giác của $\widehat{C} và \widehat{D}$ cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $\widehat{CE\text{D}} và \widehat{CF\text{D}}.$

Tính số đo các góc $\widehat{C} và \widehat{D}$ của tứ giác ABCD biết $\widehat{A}$ = 120°, $\widehat{B}$  = 90° và $\widehat{C}=2\widehat{D}.$ 

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:

a) Tổng hai cạnh đối nhỏ hơn tổng hai đường chéo;

b) Tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.

Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Chứng minh:

a) MA + MB + MC + MD≥ AB + CD;

b) MA + MB + MC + MD  ≥ 0.5(AB + BC + CD + DA)

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD (ta gọi tứ giác ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình cánh diêu).

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính $\widehat{B},\widehat{D} biết \widehat{A} = {100}^O, \widehat{C} = {60}^O$

Tứ giác ABCD có $\widehat{A}-\widehat{B}={50}^0.$ Các tia phân giác của $\widehat{C},\widehat{D}$ cắt nhau tại I và  $\widehat{CID}$ = 115⁰. Tính các góc $\widehat{A},\widehat{B}$

a) Chứng minh trong một tứ  giác có hai đường chéo vuông góc, tổng bình phương của hai cạnh đối này bằng tổng các bình phương của hai cạnh đối kia.

b) Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Biết AD = 5cm, AB = 2 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài CD

Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}$ và BC = AD. Chứng minh:

a) ∆DAB = ∆CBA, từ đó suy ra BD = AC;

b) $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BC\text{D}};$ 

c) AB // CD

Cho tứ giác ABCD, AB Cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của $\widehat{E} và \widehat{F}$cắt nhau tại I. Chứng minh

a) $\widehat{EIF}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{A\text{D}C}}{2}$ 

b) Nếu $\widehat{BAD}={130}^0 và \widehat{BCD}={50}^0$thì $IE\perp IF.$