Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng $\Delta AOB\backsim \Delta COD$ nếu biết một trong các trường hợp sau:

a) $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD};$

b) $OA.OD=OB.OC.$

Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng $\Delta AOD\backsim \Delta BOC$ nếu OA = 4cm, OC = 15cm, OB = 6cm, OD =10cm.

Cho hình thang ABCD (AB||CD), biết AB = 9 cm, BD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC.$

Cho góc xOy, trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 4cm, trên Oy lấy các điểm B và C sao cho OB = 2cm, OC = 8cm. Chứng minh rằng$\Delta AOB\backsim \Delta COA.$

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E trên DH và điểm K trên BC sao cho $\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{CB}$. Chứng minh:

a) $\Delta ADE\backsim \Delta ACK;$

b) $\Delta AEK\backsim \Delta ADC;$

c) $\widehat{AEK}={90}^0$

Cho hình thang ABCD biết $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0.$ Trên cạnh AD lấy điểm I sao cho $AB.DC=AI.DI.$ Chứng minh

a) $\Delta ABI\backsim \Delta DIC;$

b) $\widehat{BIC}={90}^0$

Cho hình thoi ABCD, góc A = 60${}^o$. Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:

a) $\frac{EB}{BA}=\frac{AD}{DF};$

b) $\Delta EBD\backsim \Delta BDF;$

c) $\widehat{BID}={120}^0.$

Cho hình bình hành ABCD, $\widehat{A}>{90}^0.$ Kẻ $AH\perp CD$ tại H, $AK\perp BC$ tại K. Chứng minh

a) $\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC};$

b) $\widehat{AKH}=\widehat{ACH}.$

Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm M và P, trên Oy lấy các điểm N và Q. Chứng minh rằng $\Delta OMN\backsim \Delta OPQ$ nếu biết một trong các trường hợp sau:

a) $OM=2cm;ON=1,5cm;OP=4cm;OQ=3cm;$ 

b) M là trung điểm của OP, N là trung điểm của OQ

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn AM = 10cm trên cạnh AC đặt đoạn AN = 10cm. Tính độ dài đoạn MN

Cho góc xOy, phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho $OA=4cm,OC\text{'}=9cm$, trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho $OA\text{'}=12cm,OC=3cm,$ trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho $OB=6cm,OB\text{'}=18cm.$ Chứng minh

a) $\Delta OAB\backsim \Delta OA\text{'}B\text{'};$

b) $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}.$

Cho đoạn thẳng AB  = 13cm điểm C trên đoạn thẳng ấy sao cho AC  = 4cm trên đường thẳng vuông góc với AB tại C, lấy điểm D sao cho CD = 6cm. Chứng minh $\widehat{ADB}={90}^0.$

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm. Chứng minh $\widehat{B}=2\widehat{C}.$