Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) $\Delta BEH\backsim \Delta CDH;$

b) $\Delta EHD\backsim \Delta BHC.$

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Qua điểm M bất kì trên BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC, AB lần lượt tại D, E. Chứng minh:

a) $\Delta ABC\backsim \Delta MDC;$

b) $\Delta EAD\backsim \Delta EMB.$

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D,  AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, lấy E sao cho AE = 8cm. Chứng minh $\widehat{BEC}={90}^0.$

Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho BD = 9cm. Chứng minh BD song song với AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh $A{B}^2=BH.BC;$                     b) Chứng minh $A{H}^2=BH.CH;$ 

c) Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH. Chứng minh $\Delta BAP\backsim \Delta ACQ;$ 

d) Chứng minh $AP\perp CQ.$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh

a) $A{H}^2=AM.AB;$

b) AM,AB = AN.AC

c) $\Delta AMN\backsim \Delta ACB.$

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Kẻ $CE\perp AB$ tại E, $CF\perp AD$ tại F, $BH\perp AC$ tại H và $DK\perp AC$ tại K. Chứng minh

a) $\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AE};$

b) $AD.AF=AK.AC;$

c) $AD.AF+AB.AE=A{C}^2.$

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh

$B{C}^2=BH.BD+CH.CE.$

Cho hình vuông ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC và I là giao điểm của DF và CE. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác CIE và CBE

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AB tại E, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại F. Cho biết diện tích các tam giác EBD và FDC lần lượt bằng $a^2 và b^2$, hãy tính diện tích tam giác ABC.

Cho hai tam giác ABC cân tại A và A'B'C' cân tại A'. Cho biết tỉ số hai đường cao BH và B'H' bằng tỉ số hai cạnh tương ứng AC và A'C' chứng minh hai tam giác trên đồng dạng