Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức đã sắp xếp

Thực hiện phép chia:

a) (${\mathrm{x}}^3 - {\mathrm{x}}^2$ - 5x - 3) : (x - 3);

b) (${\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2$-5x + 5) : (${\mathrm{x}}^2$+ x - 1).

Thực hiện phép chia:

a) ($2{\mathrm{x}}^3 + 5{\mathrm{x}}^2$ - 2x + 3) : (2${\mathrm{x}}^2$ - x +1);

b) (${\mathrm{x}}^5 + {\mathrm{x}}^3 + {\mathrm{x}}^2$ +1) : (${\mathrm{x}}^3$ +1).

Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi tính:

a) ($5{\mathrm{x}}^2 - 3{\mathrm{x}}^3$ +15 - 9x): (5 - 3x);

b) (${\text{-4x}}^{\text{2}}{\text{ + x}}^{\text{3}}$ - 20 + 5x) : (x - 4).

Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi tính:

a) ($-{\mathrm{x}}^2 + 6{\mathrm{x}}^3$ - 26x + 21): (3 - 2x);

b) ($2{\mathrm{x}}^4 - 13{\mathrm{x}}^3$ -15 + 5x + 21${\mathrm{x}}^2$): (4x - ${\mathrm{x}}^2$ - 3).

Thực hiện phép chia:

a) ($3{\mathrm{x}}^3 + 10{\mathrm{x}}^2$ - 5): (3x +1);

b) (${\mathrm{x}}^3$ - 4x + 7): (${\mathrm{x}}^2$ - 2x +1)

Thực hiện phép chia:

a) ($4{\mathrm{x}}^3 - 3{\mathrm{x}}^2$ +1): (${\mathrm{x}}^2$ + 2x -1);

b) (2${\mathrm{x}}^4$ - 11${\mathrm{x}}^3$ + 19${\mathrm{x}}^2$ - 20x + 9): (${\mathrm{x}}^2$ - 4x +1).

Phân tích thành nhân tử rồi thực hiện phép chia:

a) ($24{\mathrm{x}}^5 - 9{\mathrm{x}}^{3 }+ 18{\mathrm{x}}^2$): 3x;

b) $(-5{\mathrm{x}}^4-12{\mathrm{x}}^3 - 13{\mathrm{x}}^2) : (-2{\mathrm{x}}^2)$.

Phân tích thành nhân tử rồi thực hiện phép chia

a) $(-8{\mathrm{x}}^5 + {\mathrm{x}}^3 - 2{\mathrm{x}}^2): 2{\mathrm{x}}^2$;

b) $(14{\mathrm{x}}^{6 }- 21{\mathrm{x}}^4 - 35{\mathrm{x}}^2): (-7{\mathrm{x}}^2)$.

Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia:

a) (${\mathrm{x}}^2$ - 2x + l) :(x - 1);

b) (8${\mathrm{x}}^3$ +27): (2x + 3);

c) (${\mathrm{x}}^6 - 6{\mathrm{x}}^4 + 12{\mathrm{x}}^2$ - 8): (2 - ${\mathrm{x}}^2$).

Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia:

a) (2${\mathrm{x}}^4$ - 8${\mathrm{x}}^2$ + 8): (4 - 2${\mathrm{x}}^2$);

b) (125 - 8${\mathrm{x}}^3$):(4x - 10);

c) (1 + $3{\mathrm{x}}^3 + 3{\mathrm{x}}^6 +{\mathrm{x}}^9$):(-1 - ${\mathrm{x}}^3$).

Thực hiện nhanh các phép chia:

a) (${\mathrm{a}}^2$ - 6ab + 9${\mathrm{b}}^2$) : (a - 3b);

b) (${\mathrm{a}}^3$ -9${\mathrm{a}}^2$b + 27a${\mathrm{b}}^2$ - 27${\mathrm{b}}^3$) : ${(3\mathrm{b}-\mathrm{a})}^2$.

Thực hiện nhanh các phép chia:

a) $({\mathrm{a}}^{4 }- 2{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^2 +{\mathrm{b}}^4) : ({\mathrm{a}}^2 + 2\mathrm{ab} + {\mathrm{b}}^2)$;

b) ($-8{\mathrm{a}}^3 + 48{\mathrm{a}}^2\mathrm{b} - 96{\mathrm{ab}}^2 + 64{\mathrm{b}}^3$) : (a - 2b).

Tìm đa thức M biết:

a) ${\mathrm{x}}^{3 }- 5{\mathrm{x}}^2$ +x - 5 = (x - 5).M;

b) (${\mathrm{x}}^2$ - 4x - 3).M = 2${\mathrm{x}}^4$ - 13${\mathrm{x}}^3$ + 14${\mathrm{x}}^2$ + 15x.

Tìm đa thức M biết:

a) $2{\mathrm{x}}^6 -{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2$+1 = M.(2${\mathrm{x}}^2$ -1);

b) (${\mathrm{x}}^2$ +x + 1).M = ${\mathrm{x}}^4 - {\mathrm{x}}^3$ - 4${\mathrm{x}}^2$ - 5x - 3.

Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a) A = ${\mathrm{x}}^4 - {\mathrm{x}}^3 + 6{\mathrm{x}}^2$ - x + a và B = ${\mathrm{x}}^2$ - x + 5;

b) A = ${\mathrm{x}}^4 - 9{\mathrm{x}}^3$ + 21${\mathrm{x}}^2$ +ax + b và B = ${\mathrm{x}}^2$ - x - 2.

Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a) A = ${\mathrm{x}}^3 - 9{\mathrm{x}}^2$ +17x - 25 + a và B = ${\mathrm{x}}^2$ - 2x + 3;

b) A = ${\mathrm{x}}^4 - 7{\mathrm{x}}^{3 }+10{\mathrm{x}}^2$ +(a - 1)x + b - a và B = ${\mathrm{x}}^2$ -6x + 5.

Tìm a và b biết đa thức ${\mathrm{x}}^3$ +ax + b khi chia cho đa thức x-1 dư là 4 còn khi chia cho đa thức x - 5 dư là 112.

Thực hiện phép chia:

a) (${\mathrm{x}}^3 -2{\mathrm{x}}^2$ - 15x + 36) : (x + 4);

b) ($2{\mathrm{x}}^4 + 2{\mathrm{x}}^3 + 3{\mathrm{x}}^2$ - 5x - 20) : (${\mathrm{x}}^2$ + x + 4);

c) (2${\mathrm{x}}^3$ + 11${\mathrm{x}}^2$ + 18x-3) : (2x + 3);

d) (2x³ + 9x² +5x + 41) : (2x² - x + 9).

Tính nhanh:

a) (8${\mathrm{x}}^3$ +1) : (4${\mathrm{x}}^2$ - 2x +1);

b) (${\mathrm{x}}^2$ - 3x + xy - 3y) : (x + y);

c) (${\mathrm{a}}^3{\mathrm{b}}^3 - 6{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^2\mathrm{c} + 12{\mathrm{abc}}^2 - 8{\mathrm{c}}^3$) : (2c - ab).

Tìm đa thức M biết:

a) $2{\mathrm{x}}^3 + 9{\mathrm{x}}^2$ + 15x + 9 = M.(2x + 3);

b) (2${\mathrm{x}}^2$ - 2x +1 ).M = $6{\mathrm{x}}^4 - 4{\mathrm{x}}^3$ + ${\mathrm{x}}^2$ + x.

Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a) A = $4{\mathrm{x}}^3 + 15{\mathrm{x}}^2$ + 24x + 3 + a và B = ${\mathrm{x}}^2$ + 4x + 7;

b) A = ${\mathrm{x}}^4 +3{\mathrm{x}}^{3 }- {\mathrm{x}}^2$ + (2a - 3)x + 3b + a và B = ${\mathrm{x}}^2$ + 3x - 1.

Tìm các hệ số a, b và c biết:

a) Đa thức ${\mathrm{x}}^3$ +2ax + b chia hết cho đa thức x - 1 còn khi chia cho đa thức x + 2 được dư là 3.

b) Đa thức a${\mathrm{x}}^3$ + b${\mathrm{x}}^2$ + c khi chia cho đa thức x dư - 3 còn khi chia cho đa thức ${\mathrm{x}}^2$ - 4 được dư là 4x - 11.