Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2xy + 3z + 6y + xz;

b) ${\mathrm{a}}^4 - 9{\mathrm{a}}^3 + {\mathrm{a}}^2$ - 9a;

c) 3${\mathrm{x}}^2$ + 5y - 3xy + (-5x);

d) ${\mathrm{x}}^2$ - (a + b)x + ab;

e) 4${\mathrm{x}}^2$ - 4xy + ${\mathrm{y}}^2$ - 9${\mathrm{t}}^2$;

g) ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$y + 3x${\mathrm{y}}^2$ – ${\mathrm{y}}^3$– ${\mathrm{z}}^3$

h) x² - y² + 8x + 6y + 7.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) m${\mathrm{x}}^2$ + my - n${\mathrm{x}}^2$ - ny;

b) mz - 2z - ${\mathrm{m}}^2$ + 2m;

c) ${\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2$ + ${\mathrm{y}}^3$ + z${\mathrm{x}}^2$ + yz;

d) 2x² + 4mx + x + 2m.   

e) ${\mathrm{x}}^4$ - 9${\mathrm{x}}^3$ + ${\mathrm{x}}^2$ - 9x;

g) 3${\mathrm{x}}^2$ -2${(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2 - 3{\mathrm{y}}^2$.

h*) xy(x + y) + yz (y + z) + xz(x + z) + 2xyz.

a) Chứng minh nếu x + y + z = 0 thì ${\mathrm{x}}^3 + {\mathrm{y}}^3 + {\mathrm{z}}^3$ = 3xyz.

b) Áp dụng. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

P = ${(\mathrm{a}2 + \mathrm{b}2)}^3 +{(\mathrm{c}2 -\mathrm{a}2)}^3-{(\mathrm{b}2 +\mathrm{c}2)}^3$.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) M = ${(\mathrm{a} + \mathrm{b} + \mathrm{c})}^3 - {\mathrm{a}}^3 - {\mathrm{b}}^3 - {\mathrm{c}}^3$;

b) N = ${\mathrm{a}}^3 +{\mathrm{b}}^3 +{\mathrm{c}}^3$ - 3abc.

Tính nhanh:

a) 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100;

b) ${47}^2 + {48}^2$ - 25 + 94.48;

c) $9^3-9^2$.(-l) - 9.11 + (-l).11.

Tính nhanh:

a) 33.55+ 33.67 +45.33+ ${67}^2$;

b) -64+ ${104}^3-12.{104}^2+48.104-{50}^3$;

c) 2016.2018-${2017}^2$.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = 3${\mathrm{x}}^2$ - 2${(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2$ - 3${\mathrm{y}}^2$ tại x = 4 và y = -4;

b) B = 4(x - 2)(x +1) + ${(2\mathrm{x} - 4)}^2$ + ${(\mathrm{x} +1)}^2$ tại x = $\frac{-1}{2}$;

c*) C = ${\mathrm{x}}^2$(y-z) + ${\mathrm{y}}^2$(z-x) + ${\mathrm{z}}^2$(x-y) tại x = 6, y = 5 và z = 4;

d*) D = ${\mathrm{x}}^{2017 }- 10{\mathrm{x}}^{2016} + 10{\mathrm{x}}^{2015} - ... - 10{\mathrm{x}}^2$ + l0x -10 với x = 9.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = 5${\mathrm{x}}^2$+10xy + 5${\mathrm{y}}^2$- 105${\mathrm{z}}^2$ tại x = 5, y = 7 và z = 12;

b) B = 16${\mathrm{x}}^2$ - ${\mathrm{y}}^2$ + 4x + y tại x = l,3 và y = 0,8.

c*) C = ${\mathrm{x}}^3$ + ${\mathrm{y}}^3$ + ${\mathrm{z}}^3$ - 3xyz tại x = 2, y = 3 và z = 5;

d*) D = $99{\mathrm{x}}^{100} + 99{\mathrm{x}}^{99} + 99{\mathrm{x}}^{98} +... + 99{\mathrm{x}}^2$ + 99x + 99 với x = 100.

Tìm x, biết:

a) ${\mathrm{x}}^2$(x - 5) + 5 - x = 0;

b) 3${\mathrm{x}}^4$ - 9${\mathrm{x}}^3$ = -9${\mathrm{x}}^2$ + 27x;

c) ${\mathrm{x}}^2$(x + 8) + ${\mathrm{x}}^2$ = -8x;

d) (x + 3)(${\mathrm{x}}^2$ -3x + 5) = ${\mathrm{x}}^2$ + 3x.

Tìm x biết:

a) ${\mathrm{x}}^6$ + 2${\mathrm{x}}^3$ +1 = 0;

b) x(x - 5) = 4x - 20;

c) ${\mathrm{x}}^4$ -2${\mathrm{x}}^2$ =8-4${\mathrm{x}}^2$;

d) (${\mathrm{x}}^3$ - ${\mathrm{x}}^2$) - 4${\mathrm{x}}^2$ + 8x-4 = 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = ${\mathrm{x}}^2$ +2x + 5;

b)B = ${\mathrm{x}}^2$ -5x+ 8.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) M = 2${\mathrm{x}}^2$ +4x + 7;

b)N = ${\mathrm{x}}^2$-x +1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) C = -${\mathrm{x}}^2$ +2x + 7;

b) D = 4-${\mathrm{x}}^2$+3x.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) E = -4${\mathrm{x}}^2$+x - 1;

b) F = 5x-3${\mathrm{x}}^2$+6.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $27{\mathrm{x}}^{3 }- 54{\mathrm{x}}^2\mathrm{y} + 36{\mathrm{xy}}^2 - 8{\mathrm{y}}^3$;

b) ${\mathrm{x}}^3- 1+5{\mathrm{x}}^2$ -5+3x - 3;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5${\mathrm{x}}^3$ - 3${\mathrm{x}}^2$y - 45x${\mathrm{y}}^2$ + 27${\mathrm{y}}^3$;

b) 3${\mathrm{x}}^2$(a - b + c) + 36xy(a - b + c) + 108${\mathrm{y}}^2$(a - b + c);

c) ${\mathrm{x}}^2$-2xy + ${\mathrm{y}}^2$- 4${\mathrm{m}}^2$ + 4mn - ${\mathrm{n}}^2$

Tính nhanh:

a) 108.95 - 25.90 + 46.190 - 75.90;

b) ${57}^2 + {43}^2$ - 400 + 86.57.

Tính giá trị biểu thức:

a) M = ${\left(\frac{\mathrm{t}}{3}\right)}^2$-4${(\mathrm{t} - \mathrm{v})}^2$ +2tv + 9${\mathrm{v}}^2$ tại t = 6 và v =-1.

b)N = 8(x-3)(2x + 3) + ${(2\mathrm{x}-6)}^2$+4${(2\mathrm{x} + 3)}^2$ tại x = $\frac{-3}{2}$

Tìm x, biết:

a) ${\mathrm{x}}^2$(x + 5)- 9x = 45;                b) 9(5-x) + ${\mathrm{x}}^2$-l0x = -25.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{a}}^2$(b-c) + ${\mathrm{b}}^2$(c-a) + ${\mathrm{c}}^2$(a-b);

b) ${\mathrm{a}}^3$(b-c) + ${\mathrm{b}}^3$(c-a) + ${\mathrm{c}}^3$(a-b).