Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5${\mathrm{x}}^3$ - 3${\mathrm{x}}^2$y - 45x${\mathrm{y}}^2$ + 27${\mathrm{y}}^3$;

b) 3${\mathrm{x}}^2$(a - b + c) + 36xy(a - b + c) + 108${\mathrm{y}}^2$(a - b + c);

c) ${\mathrm{x}}^2$-2xy + ${\mathrm{y}}^2$- 4${\mathrm{m}}^2$ + 4mn - ${\mathrm{n}}^2$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2xy + 3z + 6y + xz;

b) ${\mathrm{a}}^4 - 9{\mathrm{a}}^3 + {\mathrm{a}}^2$ - 9a;

c) 3${\mathrm{x}}^2$ + 5y - 3xy + (-5x);

d) ${\mathrm{x}}^2$ - (a + b)x + ab;

e) 4${\mathrm{x}}^2$ - 4xy + ${\mathrm{y}}^2$ - 9${\mathrm{t}}^2$;

g) ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$y + 3x${\mathrm{y}}^2$ – ${\mathrm{y}}^3$– ${\mathrm{z}}^3$

h) x² - y² + 8x + 6y + 7.

Tính nhanh:

a) 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100;

b) ${47}^2 + {48}^2$ - 25 + 94.48;

c) $9^3-9^2$.(-l) - 9.11 + (-l).11.

a) Chứng minh nếu x + y + z = 0 thì ${\mathrm{x}}^3 + {\mathrm{y}}^3 + {\mathrm{z}}^3$ = 3xyz.

b) Áp dụng. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

P = ${(\mathrm{a}2 + \mathrm{b}2)}^3 +{(\mathrm{c}2 -\mathrm{a}2)}^3-{(\mathrm{b}2 +\mathrm{c}2)}^3$.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) m${\mathrm{x}}^2$ + my - n${\mathrm{x}}^2$ - ny;

b) mz - 2z - ${\mathrm{m}}^2$ + 2m;

c) ${\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2$ + ${\mathrm{y}}^3$ + z${\mathrm{x}}^2$ + yz;

d) 2x² + 4mx + x + 2m.   

e) ${\mathrm{x}}^4$ - 9${\mathrm{x}}^3$ + ${\mathrm{x}}^2$ - 9x;

g) 3${\mathrm{x}}^2$ -2${(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2 - 3{\mathrm{y}}^2$.

h*) xy(x + y) + yz (y + z) + xz(x + z) + 2xyz.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $27{\mathrm{x}}^{3 }- 54{\mathrm{x}}^2\mathrm{y} + 36{\mathrm{xy}}^2 - 8{\mathrm{y}}^3$;

b) ${\mathrm{x}}^3- 1+5{\mathrm{x}}^2$ -5+3x - 3;

Tính giá trị biểu thức:

a) A = 5${\mathrm{x}}^2$+10xy + 5${\mathrm{y}}^2$- 105${\mathrm{z}}^2$ tại x = 5, y = 7 và z = 12;

b) B = 16${\mathrm{x}}^2$ - ${\mathrm{y}}^2$ + 4x + y tại x = l,3 và y = 0,8.

c*) C = ${\mathrm{x}}^3$ + ${\mathrm{y}}^3$ + ${\mathrm{z}}^3$ - 3xyz tại x = 2, y = 3 và z = 5;

d*) D = $99{\mathrm{x}}^{100} + 99{\mathrm{x}}^{99} + 99{\mathrm{x}}^{98} +... + 99{\mathrm{x}}^2$ + 99x + 99 với x = 100.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = ${\mathrm{x}}^2$ +2x + 5;

b)B = ${\mathrm{x}}^2$ -5x+ 8.