Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 1

56 người thi tuần này 5.0 15.3 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

34 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phân tích dữ liệu thống kê dựa vào biểu đồ lớp 8 (có đáp án)

498 lượt thi 15 câu hỏi

22 người thi tuần này

Trắc nghiệm Thu thập và phân loại dữ liệu lớp 8 (có đáp án)

607 lượt thi 15 câu hỏi

24 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 (có đáp án)

497 lượt thi 15 câu hỏi

23 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác lớp 8 (có đáp án)

542 lượt thi 15 câu hỏi

20 người thi tuần này

Trắc nghiệm Định lí Thales trong tam giác lớp 8 (có đáp án)

581 lượt thi 15 câu hỏi

29 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) - Đề 2

102 lượt thi 11 câu hỏi

44 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) - Đề 1

117 lượt thi 11 câu hỏi

42 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án)

84 lượt thi 50 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) {(a + b + c)}^{2} + {(a b + b c + c a)}^{2}}{{(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a)}$
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).
b) Rút gọn phân thức M.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

${(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a) = 0 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + b c + c a = 0$

$\Leftrightarrow 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a = 0$

$\Leftrightarrow {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c + a)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a + b = b + c = c + a = 0$

$\Leftrightarrow a = b = c = 0$

Vậy điều kiện để phần thức M được xác định là a, b, c không đồng thời bằng 0.

b) Chú ý rằng ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + b c + c a)$

Do đó, ta đặt $a^{2} + b^{2} + c^{2} = x$ , $a b + b c + c a = y$ . Khi đó ${(a + b + c)}^{2} = x + 2 y$

Ta có

$M = \frac{x (x + 2 y) + y^{2}}{x + 2 y - y} = \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y} = \frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} = x + y = a^{2} + b^{2} + c^{2} + a c + b c + c a$

Câu 2/25

Rút gọn phân thức $A = \frac{{(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) - c^{2} (a - b)}$

Xem đáp án

Lời giải

Phân tích mẫu thức thành nhân tử:

$a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = a^{2} (b - c) + b^{2} c - a b^{2} + a c^{2} - b c^{2} = a^{2} (b - c) + b c (b - c) - a (b^{2} - c^{2}) = (b - c) (a^{2} + b c - a b - a c) = (b - c) [a (a - b) - c (a - b)] = (b - c) (a - b) (a - c)$

Do đó

$A = \frac{{(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{- (a - b) (b - c) (c - a)}$

Ta có nhận xét: Nếu $x + y + z = 0$ thì $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Đặt $b - c = x, c - a = y, a - b = z$ thì $x + y + z = 0$ . Theo nhận xét trên: $A = \frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{- x y z} = \frac{3 x y z}{- x y z} = - 3$

Câu 3/25

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$ là phân số tối giản.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 4/25

Chứng minh rằng $1 + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{31} = (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) (1 + x^{16}) . (1)$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 5/25

Tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0:
a) $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1};$
b) $\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 6/25

Rút gọn các phân thức:
a) $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235};$
b) $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 7/25

Rút gọn các phân thức:
a) $\frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3};$
b) $\frac{{(x - y)}^{3} - 3 x y (x + y) + y^{3}}{x - 6 y};$
c) $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y + 2 x z - 2 y z}{x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 8/25

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:
a) $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)};$
b) $\frac{n!}{(n + 1)! - n!};$
c) $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 9/25