Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 6

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 6

10192 lượt xem
25 câu hỏi

Câu 1:

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 6

Câu 2:

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 3abc

Câu 3:

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 5abc.

Câu 4:

Viết số $1995^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

Câu 5:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b: $a^{3} b - a b^{3}$ chia hết cho 6

Câu 6:

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng $b^{3} + 6 c$ trong đó b và c là các số nguyên

Câu 7:

Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thoả mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ thì abc chia hết cho 60.

Câu 8:

Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

Câu 9:

Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại một trong ba số đó là bội số của 3.

Câu 10:

Cho dãy số $7, 13, 25, ..., 3 n (n - 1) + 7 (n \in ℕ)$ . Chứng minh rằng:
a) Trong năm số hạng liên tiếp của dãy, bao giờ cũng tồn tại một bội số của 25.
b) Không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số nguyên.

Câu 11:

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^{6} - 1$ chia hết cho 7.

Câu 12:

Chứng minh rằng nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì (n-1)n(n+1) chia hết cho 504.

Câu 13:

Chứng minh rằng A chia hết cho B với:
$A = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + 99^{3} + 100^{3}$
$B = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100$

Câu 14:

Các số sau cố là số chính phương không?
a) A = 22...24 (có 50 chữ số 2)
b) B = 44...4 (có 100 chữ số 4)

Câu 15:

Các số sau cố là số chính phương không?
a) $A = 1994^{7} + 7$
b) B = 144...4 (có 99 chữ số 4)

Câu 16:

Có thể dùng cả năm chữ số 2, 3, 4, 5, 6 lập thành số chính phương có năm chữ số được không?

Câu 17:

Chứng minh rằng tổng của hai số chính phương lẻ không là số chính phương

Câu 18:

Chứng minh rằng mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

Câu 19:

Chứng mình rằng: $A = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + 100^{2}$ không là số chính phương

Câu 20:

Chứng mình rằng: $B = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + 56^{2}$ không là số chính phương

Câu 21:

Chứng mình rằng: $C = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + n$ là số chính phương (n lẻ)

Câu 22:

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn

Câu 23:

Chứng minh rằng: Một số chính phương lẻ thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn

Câu 24:

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Câu 25:

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục bằng 2 và chữ số hàng trăm là chữ số chẵn.

Bài thi liên quan:

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 1

25 câu hỏi 0 phút

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 2

25 câu hỏi 0 phút

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 3

25 câu hỏi 0 phút

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 4

25 câu hỏi 0 phút

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 5

25 câu hỏi 0 phút

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 7

25 câu hỏi 0 phút

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 8

25 câu hỏi 0 phút

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 9

25 câu hỏi 0 phút

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 10

17 câu hỏi 0 phút

Các bài thi hot trong chương:

5

Đánh giá trung bình

100%

0%

0%

0%

0%

Nhận xét

N

8 tháng trước

Nguyễn Thịnh Kỳ 6D

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack