Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 6

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 6

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 3abc

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^5+b^5+c^5$ chia hết cho 5abc.

Viết số ${1995}^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b: $a^{3}b-a{b}^3$ chia hết cho 6

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng $b^3+6c$ trong đó b và c là các số nguyên

Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thoả mãn điều kiện $a^2+b^2=c^2$ thì abc chia hết cho 60.

Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại một trong ba số đó là bội số của 3.

Cho dãy số $7,13,25,\mathrm{...},3n\left(n-1\right)+7\left(n\in \mathbb{N}\right)$. Chứng minh rằng:

a) Trong năm số hạng liên tiếp của dãy, bao giờ cũng tồn tại một bội số của 25.

b) Không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số nguyên.

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^6-1$ chia hết cho 7.

Chứng minh rằng nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì (n-1)n(n+1) chia hết cho 504.

Chứng minh rằng A chia hết cho B với:

$A=1^3+2^3+3^3+...+{99}^3+{100}^3$

$B=1+2+3+\mathrm{...}+99+100$

Các số sau cố là số chính phương không?

a) A = 22...24 (có 50 chữ số 2)

b) B = 44...4 (có 100 chữ số 4)

Các số sau cố là số chính phương không?

a) $A={1994}^7+7$

b) B = 144...4 (có 99 chữ số 4)

Có thể dùng cả năm chữ số 2, 3, 4, 5, 6 lập thành số chính phương có năm chữ số được không?

Chứng minh rằng tổng của hai số chính phương lẻ không là số chính phương

Chứng minh rằng mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

Chứng mình rằng: $A=1^2+2^2+3^2+4^2+...+{100}^2$ không là số chính phương

Chứng mình rằng: $B=1^2+2^2+3^2+4^2+...+{56}^2$ không là số chính phương