✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 6

28 người thi tuần này 5.0 13.5 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Đề thi HOT:

3049 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

13.5 K lượt thi 15 câu hỏi

1867 người thi tuần này

Dạng 1. Tính số đo góc có đáp án

6.7 K lượt thi 7 câu hỏi

1770 người thi tuần này

Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học có đáp án

6.9 K lượt thi 4 câu hỏi

1746 người thi tuần này

Dạng 1: Phiếu bài luyện số 1 có đáp án

5 K lượt thi 16 câu hỏi

1509 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

4.9 K lượt thi 10 câu hỏi

1347 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

6.5 K lượt thi 10 câu hỏi

1210 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án

5.4 K lượt thi 15 câu hỏi

1186 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)

3.8 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác có đáp án.

lượt thi

1 đề

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng có đáp án

lượt thi

7 đề

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều có đáp án

lượt thi

2 đề

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án

lượt thi

1 đề

Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án

lượt thi

5 đề

Ôn tập Tứ giác có đáp án

lượt thi

4 đề

Ôn tập Đa giác. Diện tích của đa giác có đáp án

lượt thi

3 đề

Ôn tập Tìm tập hợp điểm có đáp án

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 6

Xem đáp án

Lời giải

Xét hiệu

$(a^{3} + b^{3} + c^{3}) - (a + b + c) = (a^{3} - a) + (b^{3} - b) + (c^{3} - c) .$

Mỗi biểu thức trong dấu ngoặc ở vế phải đều chia hết cho 6

Câu 2

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 3abc

Xem đáp án

Lời giải

$a + b + c = 0 \Rightarrow c = - (a + b) .$

Do đó

$a^{3} + b^{3} + c^{3} = a^{3} + b^{3} - {(a + b)}^{3} = - 3 a b (a + b) = 3 a b c .$

=> chia hết cho 3abc

Câu 3

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 5abc.

Xem đáp án

Lời giải

$a + b + c = 0 \Rightarrow c = - (a + b) .$

Do đó

$a^{5} + b^{5} + c^{5} = a^{5} + b^{5} - {(a + b)}^{5} = - 5 a^{4} b - 10 a^{3} b^{2} - 10 a^{2} b^{3} - 5 a b^{4} .$

$= - 5 a b (a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b^{2} + b^{3}) .$

Biểu thức trong dấu ngoặc bằng $a^{3} + b^{3} + 2 a b (a + b) = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 2 a b (a + b)$

$= (a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) .$

Vậy $a^{5} + b^{5} + c^{5} = 5 a b c (a^{2} + a b + b^{2}) .$

=> chia hết cho 5abc

Câu 4

Viết số $1995^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $1995^{1995} = a = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} .$

Gọi $S = a_{1}^{3} + a_{2}^{3} + ... + a_{n}^{3} = (a_{1}^{3} - a_{1}) + (a_{2}^{3} - a_{2}) + ... + (a_{n}^{3} - a_{n}) + a .$

Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6. Chú ý rằng 1995 là số lẻ chia hết cho 3 nên a cũng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3. Vậy S chia cho 6 dư 3.

Câu 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b: $a^{3} b - a b^{3}$ chia hết cho 6

Xem đáp án

Lời giải

$a^{3} b - a b^{3} = a^{3} b - a b - a b^{3} + a b = b (a^{3} - a) - a (b^{3} - b)$ ; biểu thức trong mỗi dấu ngoặc chia hết cho 6.

Câu 6

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng $b^{3} + 6 c$ trong đó b và c là các số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thoả mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ thì abc chia hết cho 60.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại một trong ba số đó là bội số của 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho dãy số $7, 13, 25, ..., 3 n (n - 1) + 7 (n \in ℕ)$ . Chứng minh rằng:
a) Trong năm số hạng liên tiếp của dãy, bao giờ cũng tồn tại một bội số của 25.
b) Không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^{6} - 1$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Chứng minh rằng nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì (n-1)n(n+1) chia hết cho 504.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Chứng minh rằng A chia hết cho B với:
$A = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + 99^{3} + 100^{3}$
$B = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Các số sau cố là số chính phương không?
a) A = 22...24 (có 50 chữ số 2)
b) B = 44...4 (có 100 chữ số 4)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Các số sau cố là số chính phương không?
a) $A = 1994^{7} + 7$
b) B = 144...4 (có 99 chữ số 4)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Có thể dùng cả năm chữ số 2, 3, 4, 5, 6 lập thành số chính phương có năm chữ số được không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Chứng minh rằng tổng của hai số chính phương lẻ không là số chính phương

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Chứng minh rằng mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Chứng mình rằng: $A = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + 100^{2}$ không là số chính phương

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Chứng mình rằng: $B = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + 56^{2}$ không là số chính phương

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Chứng mình rằng: $C = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + n$ là số chính phương (n lẻ)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Chứng minh rằng: Một số chính phương lẻ thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục bằng 2 và chữ số hàng trăm là chữ số chẵn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP