Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 6

36 người thi tuần này 5.0 14.3 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

37 lượt thi 9 câu hỏi

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 09

37 lượt thi 9 câu hỏi

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 08

37 lượt thi 9 câu hỏi

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 07

37 lượt thi 9 câu hỏi

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 06

37 lượt thi 9 câu hỏi

8 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05

45 lượt thi 11 câu hỏi

8 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04

45 lượt thi 11 câu hỏi

7 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 03

44 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 6

Xem đáp án

Lời giải

Xét hiệu

$(a^{3} + b^{3} + c^{3}) - (a + b + c) = (a^{3} - a) + (b^{3} - b) + (c^{3} - c) .$

Mỗi biểu thức trong dấu ngoặc ở vế phải đều chia hết cho 6

Câu 2

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 3abc

Xem đáp án

Lời giải

$a + b + c = 0 \Rightarrow c = - (a + b) .$

Do đó

$a^{3} + b^{3} + c^{3} = a^{3} + b^{3} - {(a + b)}^{3} = - 3 a b (a + b) = 3 a b c .$

=> chia hết cho 3abc

Câu 3

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 5abc.

Xem đáp án

Lời giải

$a + b + c = 0 \Rightarrow c = - (a + b) .$

Do đó

$a^{5} + b^{5} + c^{5} = a^{5} + b^{5} - {(a + b)}^{5} = - 5 a^{4} b - 10 a^{3} b^{2} - 10 a^{2} b^{3} - 5 a b^{4} .$

$= - 5 a b (a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b^{2} + b^{3}) .$

Biểu thức trong dấu ngoặc bằng $a^{3} + b^{3} + 2 a b (a + b) = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 2 a b (a + b)$

$= (a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) .$

Vậy $a^{5} + b^{5} + c^{5} = 5 a b c (a^{2} + a b + b^{2}) .$

=> chia hết cho 5abc

Câu 4

Viết số $1995^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $1995^{1995} = a = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} .$

Gọi $S = a_{1}^{3} + a_{2}^{3} + ... + a_{n}^{3} = (a_{1}^{3} - a_{1}) + (a_{2}^{3} - a_{2}) + ... + (a_{n}^{3} - a_{n}) + a .$

Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6. Chú ý rằng 1995 là số lẻ chia hết cho 3 nên a cũng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3. Vậy S chia cho 6 dư 3.

Câu 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b: $a^{3} b - a b^{3}$ chia hết cho 6

Xem đáp án

Lời giải

$a^{3} b - a b^{3} = a^{3} b - a b - a b^{3} + a b = b (a^{3} - a) - a (b^{3} - b)$ ; biểu thức trong mỗi dấu ngoặc chia hết cho 6.

Câu 6