$A = \frac{y^{4} - x^{4}}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{3}} = \frac{(y^{2} + x^{2}) (y^{2} - x^{2})}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{3}} = \frac{(y^{2} + x^{2}) (y - x)}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{2}} .$

$B + C = \frac{2}{{(x + y)}^{4}} (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{x + y} . \frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}})$

$= \frac{2}{{(x + y)}^{4}} (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y - x}{x^{2} y^{2}}) = \frac{2}{{(x + y)}^{4}} . \frac{y^{3} - x^{3} + x y (y - x)}{x^{3} y^{3}}$

$= \frac{2}{{(x + y)}^{4}} . \frac{(y - x) (y^{2} + 2 x y + x^{2})}{x^{3} y^{3}} = \frac{2 (y - x)}{{(x + y)}^{2} x^{3} y^{3}} .$

Do đó $A + B + C = \frac{(y^{2} + x^{2}) (y - x)}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{2}} + \frac{2 (y - x)}{{(x + y)}^{2} x^{3} y^{3}}$

$= \frac{(y^{2} + x^{2}) (y - x) + 2 x y (y - x)}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{2}} = \frac{(y - x) (y^{2} + x^{2} + 2 x y)}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{2}} = \frac{y - x}{x^{4} y^{4}}$

Câu 2

Thực hiện phép tính:
a) $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1};$
b) $\frac{1}{x (x + y)} + \frac{1}{y (x + y)} + \frac{1}{x (x - y)} + \frac{1}{y (y - x)} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Thực hiện phép tính:
a) $A = \frac{1}{(a - b) (a - c)} + \frac{1}{(b - a) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (c - b)};$
b) $B = \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - a) (b - c)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)};$
c) $C = \frac{b c}{(a - b) (a - c)} + \frac{a c}{(b - a) (b - c)} + \frac{a b}{(c - a) (c - b)};$
d) $D = \frac{a^{2}}{(a - b) (a - c)} + \frac{b^{2}}{(b - a) (b - c)} + \frac{c^{2}}{(c - a) (c - b)};$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 4

Cho 3y-x=6. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 5

Tìm x, y, z biết rằng $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} + \frac{z^{2}}{4} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{5} .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 6

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 2

🔥 Đề thi HOT:

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án

10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 10)

Dạng 4: Bài luyện tập 2 có đáp án

Nội dung liên quan:

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác có đáp án.

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng có đáp án

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều có đáp án

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án

Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án

Ôn tập Tứ giác có đáp án

Ôn tập Đa giác. Diện tích của đa giác có đáp án

Ôn tập Tìm tập hợp điểm có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho A=1x+y31x4−1y4, B=2x+y41x3−1y3, C=2x+y51x2−1y2Thực hiện phép tính A+B+C

Thực hiện phép tính:a) x+3x+1−2x−1x−1−x−3x2−1;b) 1xx+y+1yx+y+1xx−y+1yy−x.

Thực hiện phép tính:a) A=1a−ba−c+1b−ab−c+1c−ac−b;b) B=1aa−ba−c+1bb−ab−c+1cc−ac−b;c) C=bca−ba−c+acb−ab−c+abc−ac−b;d) D=a2a−ba−c+b2b−ab−c+c2c−ac−b;

Cho 3y-x=6. Tính giá trị của biểu thức A=xy−2+2x−3yx−6.

Tìm x, y, z biết rằng x22+y23+z24=x2+y2+z25.

Tìm x, y biết rằng x2+y2+1x2+1y2=4

Cho biết:1a+1b+1c=2 11a2+1b2+1c2=2 2Chứng minh rằng a+b+c=abc

Cho: xa+yb+zc=0 1 và az+by+cz=2 2Tính giá trị của biểu thức: a2z2+b2y2+c2z2.

Cho ab+bc+ca=ba+ac+cbChứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:a) 3n+15n+2;b) 12n+130n+2;c) n3+2nn4+3n2+1;d) 2n+12n2−1.

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyêna) A=2x3−6x2+x−8x−3;b) B=x4−2x3−3x2+8x−1x2−2x+1.

Rút gọn biểu thức sau với x=a3a+2:A=x+3a2−x+x−3a2+x−2a4−x2+a

Rút gọn biểu thức: A=2a−b+2b−c+2c−a+a−b2+b−c2+c−a2a−bb−cc−a

Cho biết a+b−cab−b+c−abc−a+c−bac=0. Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.

Xác định các số a, b, c sao cho:a) 1xx2+1=ax+bx+cx2+1;b) 1x2−4=ax−2+bx+2;c) 1x+12x+2=ax+1+bx+12+cx+2

Rút gọn biểu thức: B=ab+bc+ca1a+1b+1c−abc1a2+1b2+1c2

Cho a, b, c khác nhau đôi một và 1a+1b+1c=0. Rút gọn biểu thức:a) M=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab;b) N=bca2+2bc+cab2+2ac+abc2+2ab;c) P=a2a2+2bc+b2b2+2ac+c2c2+2ab

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và a+bc=b+ca=c+ab. Tính giá trị của biểu thức M=1+ab1+bc1+ca

Cho a3+b3+c3=3abc và a+b+c≠0. Tính giá trị của biểu thức: N=a2+b2+c2a+b+c2

Rút gọn các biểu thức:a) A=1−1221−1321−142...1−1n2;b) B=1222−1.3242−1.5262−1. ... .2n+122n+22−1

Rút gọn các biểu thức:a) 11.2+12.3+13.4+...+1n−1n;b) 12.5+15.8+18.11+...+13n+23n+5;c) 11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+1n−1nn+1.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1:a) 122+142+162+...+12n2<12;b) 132+152+172+...+12n+12<14.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2:A=122+132+142+...+1n2<23

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥3:B=133+143+153+...+1n3<112

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1:A=1+11.31+12.41+13.5...1+1nn+2<2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $A = \frac{1}{{(x + y)}^{3}} (\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{y^{4}}), B = \frac{2}{{(x + y)}^{4}} (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}}), C = \frac{2}{{(x + y)}^{5}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})$
Thực hiện phép tính A+B+C

Thực hiện phép tính:
a) $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1};$
b) $\frac{1}{x (x + y)} + \frac{1}{y (x + y)} + \frac{1}{x (x - y)} + \frac{1}{y (y - x)} .$

Cho 3y-x=6. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6} .$

Tìm x, y, z biết rằng $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} + \frac{z^{2}}{4} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{5} .$

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Cho biết:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2 (1)$
$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = 2 (2)$
Chứng minh rằng $a + b + c = a b c$

Cho: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0 (1)$ và $\frac{a}{z} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 2 (2)$
Tính giá trị của biểu thức: $\frac{a^{2}}{z^{2}} + \frac{b^{2}}{y^{2}} + \frac{c^{2}}{z^{2}} .$

Cho $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a) $\frac{3 n + 1}{5 n + 2};$
b) $\frac{12 n + 1}{30 n + 2};$
c) $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1};$
d) $\frac{2 n + 1}{2 n^{2} - 1} .$

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên
a) $A = \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 8}{x - 3};$
b) $B = \frac{x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 8 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1} .$

Rút gọn biểu thức sau với $x = \frac{a}{3 a + 2} :$
$A = \frac{x + 3 a}{2 - x} + \frac{x - 3 a}{2 + x} - \frac{2 a}{4 - x^{2}} + a$

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{2}{a - b} + \frac{2}{b - c} + \frac{2}{c - a} + \frac{{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c) (c - a)}$

Cho biết $\frac{a + b - c}{a b} - \frac{b + c - a}{b c} - \frac{a + c - b}{a c} = 0$ . Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.

Xác định các số a, b, c sao cho:
a) $\frac{1}{x (x^{2} + 1)} = \frac{a}{x} + \frac{b x + c}{x^{2} + 1};$
b) $\frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{x + 2};$
c) $\frac{1}{{(x + 1)}^{2} (x + 2)} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{c}{x + 2}$

Rút gọn biểu thức: $B = (a b + b c + c a) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) - a b c (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}})$

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và $a + b + c \neq 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $N = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{{(a + b + c)}^{2}}$

Rút gọn các biểu thức:
a) $A = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}});$
b) $B = \frac{1^{2}}{2^{2} - 1} . \frac{3^{2}}{4^{2} - 1} . \frac{5^{2}}{6^{2} - 1} . ... . \frac{{(2 n + 1)}^{2}}{{(2 n + 2)}^{2} - 1}$

Rút gọn các biểu thức:
a) $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{(n - 1) n};$
b) $\frac{1}{2.5} + \frac{1}{5.8} + \frac{1}{8.11} + ... + \frac{1}{(3 n + 2) (3 n + 5)};$
c) $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1) n (n + 1)} .$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ :
a) $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + ... + \frac{1}{{(2 n)}^{2}} < \frac{1}{2};$
b) $\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{7^{2}} + ... + \frac{1}{{(2 n + 1)}^{2}} < \frac{1}{4} .$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ :
$A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}} < \frac{2}{3}$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 3$ :
$B = \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{n^{3}} < \frac{1}{12}$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ :
$A = (1 + \frac{1}{1.3}) (1 + \frac{1}{2.4}) (1 + \frac{1}{3.5}) ... (1 + \frac{1}{n (n + 2)}) < 2$