Cho A=1x+y31x4−1y4, B=2x+y41x3−1y3, C=2x+y51x2−1y2Thực hiện phép tính A+B+C

A=y4−x4x4y4x+y3=y2+x2y2−x2x4y4x+y3=y2+x2y−xx4y4x+y2.B+C=2x+y41x3−1y3+1x+y.y2−x2x2y2=2x+y41x3−1y3+y−xx2y2=2x+y4.y3−x3+xyy−xx3y3=2x+y4.y−xy2+2xy+x2x3y3=2y−xx+y2x3y3.Do đó A+B+C=y2+x2y−xx4y4x+y2+2y−xx+y2x3y3=y2+x2y−x+2xyy−xx4y4x+y2=y−xy2+x2+2xyx4y4x+y2=y−xx4y4

Câu hỏi:

13/07/2024 785

Cho $A = \frac{1}{{(x + y)}^{3}} (\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{y^{4}}), B = \frac{2}{{(x + y)}^{4}} (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}}), C = \frac{2}{{(x + y)}^{5}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})$
Thực hiện phép tính A+B+C

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = \frac{y^{4} - x^{4}}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{3}} = \frac{(y^{2} + x^{2}) (y^{2} - x^{2})}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{3}} = \frac{(y^{2} + x^{2}) (y - x)}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{2}} .$

$B + C = \frac{2}{{(x + y)}^{4}} (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{x + y} . \frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}})$

$= \frac{2}{{(x + y)}^{4}} (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y - x}{x^{2} y^{2}}) = \frac{2}{{(x + y)}^{4}} . \frac{y^{3} - x^{3} + x y (y - x)}{x^{3} y^{3}}$

$= \frac{2}{{(x + y)}^{4}} . \frac{(y - x) (y^{2} + 2 x y + x^{2})}{x^{3} y^{3}} = \frac{2 (y - x)}{{(x + y)}^{2} x^{3} y^{3}} .$

Do đó $A + B + C = \frac{(y^{2} + x^{2}) (y - x)}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{2}} + \frac{2 (y - x)}{{(x + y)}^{2} x^{3} y^{3}}$

$= \frac{(y^{2} + x^{2}) (y - x) + 2 x y (y - x)}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{2}} = \frac{(y - x) (y^{2} + x^{2} + 2 x y)}{x^{4} y^{4} {(x + y)}^{2}} = \frac{y - x}{x^{4} y^{4}}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và $a + b + c \neq 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $N = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{{(a + b + c)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức:
a) $M = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b};$
b) $N = \frac{b c}{a^{2} + 2 b c} + \frac{c a}{b^{2} + 2 a c} + \frac{a b}{c^{2} + 2 a b};$
c) $P = \frac{a^{2}}{a^{2} + 2 b c} + \frac{b^{2}}{b^{2} + 2 a c} + \frac{c^{2}}{c^{2} + 2 a b}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3