Cho ab+bc+ca=ba+ac+cbChứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

Xem câu trả lời từ VietJack...

Câu hỏi:

06/02/2021 2,569

Cho $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và $a + b + c \neq 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $N = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{{(a + b + c)}^{2}}$

Xem đáp án » 06/02/2021 10,125

Câu 2:

Cho a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức:
a) $M = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b};$
b) $N = \frac{b c}{a^{2} + 2 b c} + \frac{c a}{b^{2} + 2 a c} + \frac{a b}{c^{2} + 2 a b};$
c) $P = \frac{a^{2}}{a^{2} + 2 b c} + \frac{b^{2}}{b^{2} + 2 a c} + \frac{c^{2}}{c^{2} + 2 a b}$

Xem đáp án » 06/02/2021 8,270

Câu 3:

Tìm x, y, z biết rằng $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} + \frac{z^{2}}{4} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{5} .$

Xem đáp án » 06/02/2021 4,871

Câu 4:

Cho biết $\frac{a + b - c}{a b} - \frac{b + c - a}{b c} - \frac{a + c - b}{a c} = 0$ . Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.

Xem đáp án » 06/02/2021 1,346

Câu 5:

Thực hiện phép tính:
a) $A = \frac{1}{(a - b) (a - c)} + \frac{1}{(b - a) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (c - b)};$
b) $B = \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - a) (b - c)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)};$
c) $C = \frac{b c}{(a - b) (a - c)} + \frac{a c}{(b - a) (b - c)} + \frac{a b}{(c - a) (c - b)};$
d) $D = \frac{a^{2}}{(a - b) (a - c)} + \frac{b^{2}}{(b - a) (b - c)} + \frac{c^{2}}{(c - a) (c - b)};$

Xem đáp án » 06/02/2021 1,295

Câu 6:

Rút gọn các biểu thức:
a) $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{(n - 1) n};$
b) $\frac{1}{2.5} + \frac{1}{5.8} + \frac{1}{8.11} + ... + \frac{1}{(3 n + 2) (3 n + 5)};$
c) $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1) n (n + 1)} .$

Xem đáp án » 06/02/2021 972

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

45 đề 60526 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2

37 đề 38749 lượt thi Thi thử
Giải Toán 8: Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

17 đề 24818 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 3: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

13 đề 24238 lượt thi Thi thử
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm

21 đề 22815 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 3: Tam Giác Đồng Dạng

17 đề 17107 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 1: Tứ giác

14 đề 16421 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

10 đề 12829 lượt thi Thi thử
Giải Toán 8: Chương 2: Phân thức đại số

11 đề 12667 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 4: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều

15 đề 12646 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho ab+bc+ca=ba+ac+cbChứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

Cho a3+b3+c3=3abc và a+b+c≠0. Tính giá trị của biểu thức: N=a2+b2+c2a+b+c2

Cho a, b, c khác nhau đôi một và 1a+1b+1c=0. Rút gọn biểu thức:a) M=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab;b) N=bca2+2bc+cab2+2ac+abc2+2ab;c) P=a2a2+2bc+b2b2+2ac+c2c2+2ab

Tìm x, y, z biết rằng x22+y23+z24=x2+y2+z25.

Cho biết a+b−cab−b+c−abc−a+c−bac=0. Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.

Thực hiện phép tính:a) A=1a−ba−c+1b−ab−c+1c−ac−b;b) B=1aa−ba−c+1bb−ab−c+1cc−ac−b;c) C=bca−ba−c+acb−ab−c+abc−ac−b;d) D=a2a−ba−c+b2b−ab−c+c2c−ac−b;

Rút gọn các biểu thức:a) 11.2+12.3+13.4+...+1n−1n;b) 12.5+15.8+18.11+...+13n+23n+5;c) 11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+1n−1nn+1.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và $a + b + c \neq 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $N = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{{(a + b + c)}^{2}}$

Tìm x, y, z biết rằng $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} + \frac{z^{2}}{4} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{5} .$

Cho biết $\frac{a + b - c}{a b} - \frac{b + c - a}{b c} - \frac{a + c - b}{a c} = 0$ . Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.

Rút gọn các biểu thức:
a) $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{(n - 1) n};$
b) $\frac{1}{2.5} + \frac{1}{5.8} + \frac{1}{8.11} + ... + \frac{1}{(3 n + 2) (3 n + 5)};$
c) $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1) n (n + 1)} .$