Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^5-a$ chia hết cho 5

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

Các số sau có là số chính phương không?

$M={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2;$

$N={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2+{1995}^2;$

$P=1+9^{100}+{94}^{100}+{1994}^{100}$

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?

11, 111, 1111, 11111,...

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức ${16}^n-1$ chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn.

Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng $\underset{m-nnhom2004}{\underbrace{2004\mathrm{...}2004}}$

Tìm số nguyên dương n để $n^5+1$ chia hết cho $n^3+1$

Tìm số nguyên n để $n^5+1$ chia hết cho $n^3+1$

Tìm số tự nhiên n sao cho $2^n-1$ chia hết cho 7

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: $n^3+3x^2+2n$ chia hết cho 6.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: ${\left(n^2+n-1\right)}^2-1$ chia hết cho 24

Chứng minh rằng: $n^3+6n^2+8n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

Chứng minh rằng: $n^4-10n^2+9$ chia hết cho 384 với mọi số lẻ n

Chứng minh rằng $n^6+n^4-2n^2$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên n.

Chứng minh rằng $3^{2n}-9$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n:

a) $7^n$ và $7^{n+4}$ có hai chữ số tận cùng như nhau;

b) a và $a^5$ có chữ số tận cùng như nhau.

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^2+3a+2$ chia hết cho 6

Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng $a^2-1$ chia hết cho 24

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^4-1$ chia hết cho 240

Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a, b, c sao cho $a^2+b^2+c$ cũng là số nguyên tố.

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn $a^2+b^2=c^2+d^2$. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^5+b^5+c^5+d^5$ là hợp số.

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^2+b^2$ chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^2+b^2$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.