Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?

11, 111, 1111, 11111,...

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^4-1$ chia hết cho 240

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^5+b^5+c^5+d^5$ là hợp số.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^5-a$ chia hết cho 5

Các số sau có là số chính phương không?

$M={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2;$

$N={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2+{1995}^2;$

$P=1+9^{100}+{94}^{100}+{1994}^{100}$

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^2+b^2$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Chứng minh rằng: $n^3+6n^2+8n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n